Классический метод анализа переходных процессов в электрических цепях

Классический метод расчета переходных процессов основан на непосредственном решении системы дифференциальных уравнений, составленных для электрической цепи на основе законов Кирхгофа. В этом случае переходные токи и напряжения ищутся в виде двух составляющих: свободной и установившейся или принужденной

Установившаяся (принужденная) составляющая является частным решением неоднородного уравнения или системы и определяется (устанавливается) действующими источниками (постоянного, переменного или периодического действия). Свободная составляющая соответствует поведению цепи в свободном режиме, без источников и соответствует математически общему решению однородного дифференциального уравнения или системы, и ищется как сумма экспонент:

,

где P_l – (показатели экспонент) корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному (они одинаковы для всех величин токов и напряжений цепи и их количество определяется старшей степенью уравнения), а A_кl - множители, определяемые с применением начальных и конечных условий (они разные).

1.2. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка. Анализ процессов в последовательных rl и rc цепях

Рассмотрим подключение источника постоянного напряжения e(t)=E.

RL	RC
	uR(t)
1. Определение начальных условий
(первый закон коммутации – источник отключен)	(второй закон коммутации– источник отключен)
2. Уравнения в момент времени (источник постоянный подключен)
3. Используя начальные условия, получаем:
4. Проверка решения
5. Построение графиков – по формулам, изменяя t
0	0

Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени

Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго. На практике его ограничивают моментом, когда процесс заканчивается на 95% - 99% (остается 5–1%).

Еще используют понятие постоянной времени – это такой промежуток времени, в течение которого свободная (экспоненциальная) составляющая уменьшается по величине в e раз (2,72).

, где p – показатель экспоненты.

Для последовательных RL и RC цепочек постоянная времени равна соответственно: ; .

Чем больше τ, тем медленнее идет переходной процесс и дольше длится. За время 2τ свободная составляющая уменьшится в e²≈7 раз, за 3τ – в e³≈ 20 раз и остается 5%, за 5τ в >100 раз и остается менее 1% от свободной составляющей. Если есть несколько корней уравнения, то берется максимальное τ. Таким образом, за длительность переходного процесса принимают время равное 3-5 τ. Формулы для переходных токов и напряжений можно записывать с использованием τ.