6. Нелинейные электрические цепи

6.1.Основные понятия о нелинейных цепях

Нелинейные цепи – это цепи, у которых свойства, параметры зависят от величин, а возможно и направлений токов и напряжений в элементах.

Выделяют нелинейное резистивное сопротивление, нелинейную индуктивность и нелинейную емкость.

Р ассмотрим нелинейный резистор и зависимость напряжения от тока в нем, называемую вольт-амперной характеристикой (ВАХ).

У линейного резистора эта зависимость является прямой линией, проходящей через начало координат, а у нелинейного кривой линией.

Могут быть R=R(i) – управляемые током и R=R(u) – управляемые напряжением.

Аппроксимация – подбор функции, которая соответствует данному графическому изображению, например .

Нелинейное резистивное сопротивление характеризуют:

1) Статическим сопротивлением в некоторой точке

Технически статическое сопротивление – это сопротивление постоянному току при каком то заданном напряжении (токе).

2) Дифференциальным сопротивлением

Технически дифференциальное сопротивление – это сопротивление переменному току малой амплитуды при каком то заданном постоянном напряжении (токе).

Аналогичные исследования проводятся для нелинейной индуктивности по Вебер-амперной характеристике и емкости по Кулон-вольтной.

6.2.Расчет простейших нелинейных резистивных цепей

1) Последовательное соединение

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Здесь нельзя сразу использовать закон Ома, так как сопротивление НЭ зависит от тока.

Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость (складываются напряжения на НЭ₁ и НЭ₂ при одном и том же токе, например u₁+ u₂ = u_O при i= i₁ - показано пунктиром). Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи Е (ЭДС), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью .

Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  проводится линия на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются напряжения  на отдельных резистивных элементах. В данном примере u₁ и u₂.

2) Параллельное соединение

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам.

Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ  отдельных резисторов в системе декартовых координат  строится результирующая зависимость . В нашем случае суммируются токи при одних и тех же напряжениях i(u)=i₁(u)+i₂(u) ( показано пунктиром i₁+i₂=i_O при u=u₁). Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи J, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ).

.

Из точки пересечения перпендикуляра с кривой  опускается перпендикуляр на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах U, по найденному значению которого с использованием зависимостей  определяются токи  в ветвях с отдельными резистивными элементами (I₁ и I₂).

И спользование данной методики иллюстрируют графические построения на приведенных выше рисунках.