5.7.Спектры некоторых типовых сигналов

Их можно получить на основе прямого преобразования Фурье, а можно из операторных изображений этих сигналов, заменив p на jω.

1. Единичная ступенчатая функция: . Следовательно, спектральная плотность амплитуд равна .

2. Единичная импульсная функция . Спектральная плотность равна 1, т.е. спектральная плотность равномерна.

3. Экспонента:

4. Профессиональный сигнал – радиоимпульс

Радиоимпульс ─ сигнал, огибающая которого соответствует прямоугольному импульсу, но он имеет заполнение какой-то частотой.

Ч астота заполнения ─ технически частота несущей радиостанции.

Определим спектр такого сигнала. Это можно сделать, используя теорему смещения в области комплексного переменного.

0

Спектр радиоимпульса импульса переносится в район частоты – ω_З и ω_З . При частоте заполнения 1000 р/c

Получим

На этом принципе работают все радиостанции, передающие радиосигналы.

5.8.Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра

Энергия сигналов зависит от мощности, поэтому рассматривают мощность электрического сигнала, при этом выбирают единичное сопротивление для того, чтобы были стандартные условия. =u²/R при R=1.

Следовательно, мощность и энергия пропорциональны квадрату рассматриваемой величины сигнала (тока или напряжения). Полная энергия сигнала может быть найдена на единичном сопротивлении как:

. С использованием обратного преобразования Фурье получим

. Поскольку частота и время – независимые переменные, то порядок интегрирования можно менять местами.

Квадрат модуля спектральной плотности называют энергетическим спектром непериодического сигнала. В энергии большие составляющие играют более важную роль, чем в форме сигнала.

Под шириной спектра для одиночного сигнала понимают диапазон частот, где сосредоточена основная доля энергии сигнала (90%). Ширину спектра можно определить, решая интегральное уравнение:

Простейшим способом определения граничной частоты ширины спектра является графический: строится график и определяется частота, при которой значения энергетического спектра становятся меньше 0,1 от максимального.

Более точно получается при использовании площади (можно подсчитать всю площадь, потом подсчитать местонахождение ее десятой части, можно использовать клеточный масштаб).

5.9.Спектральный или частотный метод расчета в тц

Фактически выделяют четыре этапа:

1. Находится спектральная плотность на входе;

2. Находится комплексный коэффициент передачи;

3. Находится спектральная плотность на выходе.

4. Находится сигнал на выходе.

Прохождение сигналов через RL-цепочки

Рассмотрим прохождение сигнала δ - функции через

RL – цепи .

сх.1 сх.2

Аналогично можно и для 2 схемы

(типовой сигнал).

Проведем качественный анализ. В спектре сигнала можно выделить низкочастотные, среднечастотные и высокочастотные составляющие.

Е сли сильно уменьшаются низкочастотные составляющие (влияющие на медленные участки сигнала), то будут сильно меняться на выходе плоские участки сигнала (вершины сигнала). Это характерно для 1 схемы (RL). Если взять для примера сигнал виде прямоугольного импульса то получим, что спектральная плотность прямоугольного импульса: . Комплексная спектральная плотность сигнала на выходе:

.

О пределим амплитудный спектр выходного напряжения . Для этого надо перемножить значения АЧХ на значения АЧС входного сигнала.

АЧС выходного сигнала

Форма выходного сигнала

Высокочастотные составляющие – быстрые составляющие, характеризующие участки быстрого изменения сигнала (фронта сигнала). Если сильно уменьшаются высокочастотные составляющие, то будут сильно изменяться резкие, быстрые участки сигнала (фронты). Это характерно для 2 схемы (LR). Здесь форма выходного сигнала будет со сглаженными фронтами.