5.5.Понятие о расчете цепей при периодических сигналах

Методика расчета:

1. Определяется комплексный спектр периодического сигнала;

2. Оценивается спектр, оставляют наиболее значащие гармоники (первый критерий: отсекаются все, который составляют менее 0,1 от максимальной по величине амплитуды гармоники);

3. Рассчитываются токи и напряжения от каждой составляющей в отдельности. Можно использовать комплексный метод расчета.

Р ассмотрим RLC - цепь с составляющими напряжения

Тогда i=I₀+i₁+i₂+…..

I₀=0

аналогично

Можно определять комплексный спектр на выходе цепи через комплексный коэффициент передачи.

Оценить негармоническую функцию можно по действующему значению, т.е. среднеквадратичному за период:

Далее показан пример спектра на выходе подобной цепи при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов.

5.6.Понятие о спектре непериодического сигнала

Непериодические сигналы являются самыми важными, так как именно они несут информацию. Периодические сигналы являются служебными для передачи информации, а новой информации не несут. Поэтому возникает вопрос спектров непериодических сигналов. Их можно попробовать получить предельным переходом из периодических сигналов, устремив период к бесконечности ( ). Тогда остается в этом случае одиночный сигнал. Найдем комплексную амплитуду одиночного сигнала. При этом . ,

Следовательно непериодический сигнал можно разбить на бесконечную сумму гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами и отличающихся по частоте на бесконечно малые величины – это называется сплошным спектром не периодического сигнала. Для расчетов используют понятие не комплексных амплитуд, а комплексной спектральной плотности амплитуд (только интеграл) - величины амплитуды, приходящейся на единицу частоты.

Это прямое преобразование Фурье.

Здесь F(ω) – спектральная плотность амплитуд, ψ(ω) – спектр начальных фаз.

Размерность плотности амплитуд отличается от размерности исходного сигнала (Вс, В/Гц). Спектр непериодического сигнала похож на огибающую спектра такого же по форме периодического сигнала, но является сплошной непрерывной функцией частоты.

Одиночный сигнал можно найти по его спектру обратным преобразованием Фурье.

Свойства преобразования Фурье

1. Теорема линейности Если , то .

2. Теорема о дифференцировании сигнала Если , то .

3. Теорема об интегрировании сигнала Если , то .

4. Теорема запаздывания Если , то .

5. Теорема сжатия Если , то .

6. Если , то .

7. Теорема смещения Если , то

Найдем комплексную спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса напряжения при симметричном расположении.

U(0)=U_ut_u

АЧС получается как непрерывная функция частоты вида

Нулевые точки и ширина спектра такие же, как у последовательности импульсов.

( →ширина спектра) Вывод: Спектр одиночного сигнала похож на спектр последовательности таких же сигналов, точнее соответствует огибающей спектра дискретного сигнала, но размерности у них разные.

Математически спектральная плотность амплитуд симметричная функция

Р ассмотрим несимметричное расположение сигнала.

Найдем его спектр. Это можно сделать напрямую с помощью интеграла Фурье, а можно по теореме запаздывания.

Спектральная плотность амплитуд не изменяется, изменяется только спектр фаз,