Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Кафедра ТОРС

Конспект лекций по дисциплине

«Теория электрических цепей (часть II)»

Преподаватель: доц. Михайлов В.И.

Самара, 2013 г.

1. Переходные процессы в электрических цепях и методы их расчёта. 4

1.1 Переходные процессы в электрических цепях 4

Основные понятия о переходных процессах 4

Законы коммутации 6

Начальные и конечные условия 7

Схемы замещения элементов в различные моменты времени 8

Классический метод анализа переходных процессов 11

в электрических цепях 11

1.2. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка. 11

Анализ процессов в последовательных RL и RC цепях 11

Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени 13

Отключение источника 14

Определение τ для сложной цепи с одним реактивным элементом и несколькими резисторами 15

Подключение источника гармонического напряжения 16

1.3. Анализ переходных процессов в последовательной RLC-цепи 18

Подключение источника постоянного 18

напряжения 18

Логарифмический декремент затухания:. 23

Напряжение при колебательном режиме может превысить ЭДС при переходном процессе – это надо учитывать. 23

23

Расчетные графики при Е=2в в колебательном режиме 23

Отключение источника в последовательной RLC-цепи 23

Расчет сложных схем классическим методом 24

2. Операторный метод расчёта переходных процессов. Преобразования Лапласа. Законы Кирхгофа в операторной форме 24

2.1.Преобразования Лапласа 24

2.2.Законы Кирхгофа в операторной форме 26

2.3.Операторные схемы замещения реактивных элементов ЭЦ 26

2.4.Применение операторного метода к параллельной LC-цепи 27

2.5. Нахождение функции времени в операторном методе 28

2.6. Операторные передаточные функции в теории цепей 30

3. Временные характеристики цепи. Переходная и импульсная характеристики. Методики расчёта 33

3.1. Временные характеристики электрических цепей 33

3.2. Переходная характеристика, методики расчета 34

3.3. Импульсная характеристика, методики расчета 35

3.4. Пример нахождения временных характеристик 36

37

4. Реакция цепи на сложное кусочно-непрерывное воздействие. Интегралы Дюамеля и наложения 37

4.1. Общие понятия 37

4.2. Временной метод расчета переходных процессов 38

4.3. Расчет отклика (реакции) на прямоугольный импульс 39

4.4. Дифференцирующие и интегрирующие цепи 42

Общие понятия 42

Дифференцирующие цепи 43

Интегрирующие цепи 44

5. Спектральный метод расчета в электрических цепях 46

5.1.Понятие о спектре периодического сигнала 46

5.2.Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье 46

5.3.Графическое временное и частотное изображения 47

спектра периодического сигнала 47

5.4.Спектр последовательности прямоугольных импульсов 48

5.5.Понятие о расчете цепей при периодических сигналах 51

5.6.Понятие о спектре непериодического сигнала 52

5.7.Спектры некоторых типовых сигналов 56

5.8.Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра 58

5.9.Спектральный или частотный метод расчета в ТЦ 60

5.11.Прохождение импульсных сигналов через цепь с ограниченной полосой пропускания 64

6. Нелинейные электрические цепи 67

6.1.Основные понятия о нелинейных цепях 67

6.2.Расчет простейших нелинейных резистивных цепей 68

6.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 71

6.4. Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое воздействие 73

6.5. Анализ спектра реакции в нелинейном элементе 74

7. Цепи с обратными связями. Устойчивость ЭЦ. 84

Автоколебательные цепи. 84

7.1.Понятие о цепях с обратными связями 84

7.2.Виды внешних обратных связей 84

7.3.Передаточные функции цепей с внешними обратными связями 85

7.4.Понятие об устойчивости ЭЦ 86

7.5.Характеристическое уравнение 87

7.6.Критерии устойчивости 88

7.7. Автоколебательные цепи или автогенераторы 90

7.8. RC-автогенераторы 91

7.9. LC-автогенераторы 95

7.10. LC-автогенераторы с внутренней обратной связью 96

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей : Учебник для вузов, под ред. В.П. Бакалова.- 3-е изд., перераб. и доп.- М: Радио и связь, 2009, 592с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Гардарики. 1999. –638с.

3. Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М.: Высшая школа. 1990. –544с.

4. Дубинин А.Е., Михайлов В.И., Цаплин Н.Н., Членова Е.Д. Расчет электрических фильтров по рабочим параметрам. Учебное пособие к курсовой работе, ГОУВПО ПГАТИ, кафедра ТЭЦ, Самара, 2005 -54с.

5. Киреев В.Р., Грачев С.В., Михайлов В.И., Цаплин Н.Н. Методические указания к лабораторным работам по 2-й части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара, 2000, -104с.

6. Киреев В.Р., Крухмалева В.Д., Михайлов В.И. Методические указания к лабораторным работам по 3 части курса ОТЦ. ПГАТИ, каф. ТЭЦ, Самара, 2001, -90с.

1. Переходные процессы в электрических цепях и методы их расчёта.

1.1 Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах

Под переходным процессом в общем случае понимают переход от одного устойчивого состояния системы к другому, устойчивому (стационарному) состоянию. В данном случае это понятие применяется к электрической цепи, которая может находиться в следующих состояниях:

• Состояние покоя: отключены все источники и нет запасов энергии в цепи;

• Цепь находится под действием постоянного тока и напряжения;

• Цепь находится под действием переменного (гармонического) тока и напряжения;

• Цепь находится под действием периодического тока и напряжения;

• Цепь находится под действием разных источников (смешанный режим)

В электрических цепях различают установившийся режим работы и переходной режим работы.

Установившийся - это такой режим, когда все токи и напряжения являются строго периодическими функциями времени или постоянными величинами. Энергетическое состояние цепи в этом случае можно оценить максимальными величинами запасов энергии в энергоемких элементах - индуктивностях и емкостях.

; При максимуме величины тока (напряжения) максимум энергии.

Переходным режимом работы называется режим перехода электрической цепи из одного устоявшегося состояния в другое установившееся состояние с другими запасами энергии.

Переходной процесс начинается при каком-то резком, скачкообразном изменении в электрической цепи за счет срабатывания (коммутации) так называемых коммутационных элементов или ключей. Эти элементы обычно имеют два состояния: исходное и рабочее (на схемах они изображаются в исходном состоянии).

- ключ на замыкание (в исходном состоянии разомкнут R_кл.= ∞)

- ключ на размыкание (в исходном замкнут R_кл.=0)

Реальные ключи имеют некоторое конечное значение сопротивления и конечное время срабатывания. У идеального ключа мгновенное срабатывание, т.е. t_ср.кл.=0. Технически срабатывание ключа называют коммутацией (коммутировать – это значит соединять проводники). В различной аппаратуре имеется много ключей разных видов и происходит много коммутаций. Первую коммутацию обычно принимают за начало отсчета. Обычно первая коммутация – подключение источника питания. При коммутациях токи и напряжения в цепи изменяются, при этом они могут быть как непрерывными, плавными функциями времени, так и скачкообразными.

Значения токов и напряжений в элементах цепи до коммутации называются начальными условиями или значениями. Значения токов и напряжений в момент времени, когда переходной процесс закончился, называются конечными условиями или значениями.

При исследовании переходных процессов рассматриваются следующие моменты времени:

- до коммутации t<0

- непосредственно перед коммутацией t=0_─

- в момент коммутации t=0

- непосредственно после коммутации t=0₊

- после окончания переходного процесса t

Законы коммутации

Для анализа переходного процесса используют основные физические положения о непрерывности потокосцепления в индуктивных элементах и заряда в емкостных элементах.

Считается, что энергия не может изменяться скачком, т.е. мгновенно – это касается энергоемких элементов (L и C). На этой основе установлено два закона коммутации.

Математически первый закон коммутации запишется в виде формулы:

_ (0_-) = _ (0) = _ (0₊)

Суммарное потокосцепление индуктивных элементов в цепи не может изменяться скачком в момент коммутации и является непрерывной функцией времени. Непосредственно после коммутации оно равно значению в момент коммутации и значению непосредственно перед коммутацией (предел справа равен пределу слева).

Частный случай: если индуктивные элементы в момент коммутации не меняют свои параметры, то закон коммутации будет справедлив для токов индуктивных элементов, поскольку потокосцепление

_к(t) = L_к·i_к(t), L_к = const, i_Lк(0_-) = i_Lк(0) = i_Lк(0₊).

Практическая формулировка: если индуктивность не меняется в момент коммутации, то ток в индуктивном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равен току в индуктивности непосредственно перед коммутацией.

Математическая запись второго закона коммутации имеет вид:

q_ (0_-) = q_ (0) = q_ (0₊)

Частный случай: если емкость не меняется в момент коммутации, то закон действителен для емкостного напряжения q_к = C_к·u_к,

C_к = const, u_Cк(0_-) = u_Cк(0) = u_Cк(0₊).

Практическая формулировка: если емкость не меняется в момент коммутации, то напряжение на емкостном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равно напряжению на емкости непосредственно перед коммутацией

Физическое обоснование этих законов обусловлено невозможностью получения бесконечно больших величин. Если, например, ток (потокосцепление) в индуктивности изменится скачком, то скачком должна измениться и энергия индуктивности, что приводит к бесконечно большому напряжению и мощности, поскольку мощность это производная энергии. Аналогично и для емкостного напряжения (заряда),

поскольку .