Методическое

пособие

по

Курск 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа №1 «Возможности Mathematica» 3

Введение 3

Численные вычисления 3

Управление системой 4

Использование палитр 5

Интерфейс с FORTRAN'ом и LATEX'ом 7

Лабораторная работа №2. «Основные объекты» 10

Числа и переменные 10

Функции 11

Списки 12

Выражения 13

Лабораторная работа №3. «Дифференциальное и интегральное исчисление» 20

Вычисление производных 20

Определённые и неопределённые интегралы 20

Пределы 21

Разложения в ряды 22

Лабораторная работа №4. «Построение графиков в СКМ Mathematica» 25

Построение простейших двумерных и трехмерных графиков 25

Стиль линий графиков 25

Оси графика 26

Размеры графика 26

Оформление графика 27

Лабораторная работа №5. «Решение уравнений». 29

Уравнения в системе Mathematica 29

Решения алгебраических уравнений 29

Решения дифференциальных уравнений 30

Пример решения задачи по механике 34

Лабораторная работа №1 «Возможности Mathematica» Введение

Mathematica - это программа для выполнения аналитических и численных вычислений. Данная лабораторная работа демонстрирует ее основные возможности. Она содержит пояснительный текст и команды, которые можно выполнять, установив курсор на ее конец и нажав комбинацию клавиш Shift + Enter . Последовательное выполнение команд документа можно осуществлять путем нажатия клавиш Shift + Enter на клавиатуре, при первом нажатии осуществляется переход к следующей ячейке, при втором - выполнение команды. Команды набраны полужирным шрифтом, регистр букв в них является существенным. Вы можете вносить изменения в команды и вновь выполнять их. Для того чтобы сохранить файл лабораторной работы неизменным, рекомендуется при выходе из программы не сохранять сделанных изменений.

Численные вычисления

Mathematica позволяет выполнять с неограниченной точностью операции с целыми, рациональными, вещественными и комплексными числами. Так, не представляет труда найти факториал любого (в пределах разумного!) целого числа:

157!

Обратный слэш ( \ ) в записи результата означает перенос.

Арифметические операции с рациональными числами выполняются точно; при этом общий множитель сокращается:

Можно вычислить квадратный корень с любой требуемой точностью, например, с 25 десятичными цифрами:

Операции с комплексными числами ( I = J = - мнимая единица ) также встроены в Mathematica:

[I 0.5]

Управление системой

Управление системой Mathematica осуществляется с помощью команд оболочки Front End , которые можно выдавать из главного меню.

Для наиболее часто используемых команд имеются клавиатурные комбинации (так называемые "горячие клавиши").

Главное меню системы Mathematica включает в себя девять групп команд:

File - для работы с файлами

Edit - основные операции редактирования

Cell - работа с ячейками

Format - команды форматирования ячеек документа

Input - команды ввода различных объектов

Kernel - команды управления ходом вычислений

Find - операции поиска и замены

Window - операции с окнами и их расположением

Help - справочная база данных

1. Группа команд File предназначена для работы с файлами и позволяет создавать новые ( New, Ctrl + N ) и открывать существующие файлы ( Open, Ctrl + O ), сохранять их ( Save , Ctrl + S , или под другим именем Save As, Shift + Ctrl + S ) и экспортировать в другие форматы ( Save As Special), такие, как TEX, HTML и др. С помощью пункта Paletters можно вызвать различные палитры, а пункты Printing Setting, Print ( Ctrl + P ) и Print Selection ( Shift + Ctrl + P ) позволяют устанавливать опции печати и выводить на печать документы и их части. Команда Exit служит для выхода из системы.

2. Группа команд Edit включает стандартные команды редактирования, такие как отмена последного изменения ( Undo, Ctrl + Z ), удаление с помещением в буфер обмена ( Cut, Ctrl + X ), копирования в буфер обмена ( Copy, Ctrl + C ), вставки из буфера ( Paste, Ctrl + V ) и удаления без помещения в буфер обмена ( Clear , Del ). Кроме этого, имеются команды копирования, вставки и записи отдельных фрагментов в различных форматах ( Copy As, Paste As, Save Selection As) и выделения всего текста ( Selection All, Ctrl + A ). Пункт меню Preferencts содержит множество настроек системы, изменять которые без острой необходимости не стоит.

3. Группа команд Cell позволяет работать с ячейками, из которых состоит любой документ системы Mathematica: форматировать их, устанавливать статус, открывать и закрывать.

4. Группа команд Format позволяет выбрать шрифт ( Font ), его тип ( Face ), размер ( Size ), цвет текста ( TextColor ) и фона ( Background Color ). Она содержит команды, определяющие тип выравнивания текста ( Text Alignment и Text Justification ) и ряд команд, определяющих вид документа ( Show Ruler, ToolBar, PageBreaks, Magnificftion ).

5. Группа команд Input позволяет упростить ввод многих команд. Так, можно выбрать точку наблюдения для трехмерных графиков (3D ViewPoint Selector ), необходимый оттенок цвета (Color Selector ), ввести полный путь к необходимому файлу ( Get File Path ), создать таблицу, матрицу или палитру (Create Table/Matrix/Palette ), гиперссылку (Create Hyperlink ) и т.д.

6. Группа команд Kernel позволяет управлять ходом вычислений. Подгруппа команд Evaluation дает возможность выполнять команды в текущей ( Evaluate Cell , Shift + Enter ) и в следующей ( Evaluate Next Input, Shift + Enter на циф. клав. , первое нажатие - переход к следующей ячейке, второе - выполнение) ячейках и все команды документа ( Evaluate Notebook ). Прекращение вычислений осуществляется командами Interrupt Evaluation и Abort Evaluation. Команда Delete All Output уничтожает в документе все выходные ячейки с результатами вычислений и диагностикой (при этом в памяти системы они остаются).

7. Группа команд Find включает стандартные операции поиска и замены текстовых фрагментов.

8. Группа команд Window содержит информацию о всех открытых окнах документов и палитрах, позволяет произвольным образом переключаться между ними. Команды Stack Windows, Tile Windows Wide и Tile Windows Tall позволяют управлять расположением окон документов.

9. Группа команд Help позволяет работать со справочной базой данных системы Mathematica, которая занимает более 100 Мб дисковой памяти. Эта база содержит руководство для начинающего пользователя с многочисленными примерами ( Getting Started/Demos ), электронный вариант книги автора системы Стефана Вольфрама ( The Mathematica Book ), полный список команд Mathematica ( Build-in Function ), описание пакетов расширений ( Add-ons ), дополнительной информации о работе с оболочкой ( Other Information ) и подробного предметного указателя ( Master Index ).

Более подробное описание команд главного меню системы Mathematica можно посмотреть в разделе помощи Other Information → Menu Commands, а список "горячих клавиш" - в разделе Other Information → Keyboard Shortcuts → Microsoft Windows (на английском языке).