2.6. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ.

95

1

C∫

f′(z)

1

∆C arg f (z) = N − P . Раз-

П р и н ц и п

а р г у м е н т а :

dz =

2πi

f (z)

2π

ность между количеством нулей

(N)

и полюсов

(P) функции f(z), аналитической внутри

замкнутой кривой

C всюду,

кроме

конечного

числа

полюсов, равен числу

оборотов

1

∆ arg f (z)

вокруг начала координат радиус-вектора, изображающего функцию

w = f(z)

2π

C

на плоскости w,

при прохождении точкой z контура C в положительном направлении (каж-

дый нуль и полюс считаются с учетом их кратности). Интеграл, стоящий в левой части равен-

ства, называется логарифмическим вычетом функции f(z)

относительно контура C.

Т е о р е м а

Р у ш е .

1

∫

f1′

+ f2′

dz =

1

∫ff′ dz , где f1, f2 — аналитические

2πi

f

+ f

2πi

Γ 1

2

Γ

1

функции в области G и на границе Г области G; f1(z) ≠ 0

и | f2(z) | < | f1(z) | на границе Г.

2.6. Конформные отображения.

Отображение

w = f(z) является конформным (конформным I рода) в области G конеч-