§ 6. Расчет осей и валов на жесткость

8.20. Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную проч­ность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием на­грузок F (рис. 8.13) валы и оси в процессе работы деформируются и полу­чают линейные прогибы/и угловые 8 перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, зна­чительный прогиб / вала электродвигателя увеличивает зазор между рото­ром и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые пе­ремещения 9 вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацеп­ления передач и т. п. Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

Рис. 8.13. Деформация вала под нагрузкой

Что понимают под жесткостью вала (оси)?

8.21. Расчет валов и осей на изгибную жесткость. Параметрами, харак­теризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала/и угол наклона 9.

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жестко­сти на изгиб:

(8.17)

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формулам курса «Сопротивление материалов»; [f] — допускаемый прогиб (табл. 8.4); 9 и [9] — действительный и допускаемый углы наклона (табл. 8.4).

Таблица 8.4. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона [θ]

Конструкция	Параметр
Максимальный прогиб, мм:
Валов общего назначения при длине вала /	[f] = (0,0002-0,003) l
В месте установки зубчатых колес	[f] = (0,01 + 0,03)/m*
Валов червяков	[f] = (0,005 + 0,0 \)т
Угол наклона 6, рад:
радиальный шарикоподшипник	θ = 0,01
подшипник скольжения	θ = 0,001
сферический шарикоподшипник	θ = 0,05

* т — модуль.

Сформулируйте основное условие изгибной жесткости валов (осей).

8.22. Ответить на вопросы контрольной карточки 8.2.

Контрольная карточка 8.2

Вопрос	Ответы	Код
Как рассчитывают подвижные оси на прочность?	Только на изгиб Только на кручение На совместное действие изгиба и кручения	1 2 3
По формуле рассчитывают...	...неподвижные оси ...подвижные оси ...валы передач ...трансмиссионные валы ...коренные валы	4 5 6 7 8
По какой формуле проводят провероч­ный расчет валов передач?		9 10 11
По формуле s> [s] приводят расчет...	...на статическую прочность осей ...на статическую прочность валов ...на усталостную прочность осей ...на усталостную прочность валов	12 13 14 15
Условие жесткости валов на изгиб?		16 17

Ответы на вопросы

8.2. На рис. 8.2, б" показана неподвижная ось, на рис. 8.2, а — подвиж­ная. Оси, показанные на рис. 8.2, деформацию кручения не испытывают.

8.4. Ни рис. 8.5, а цилиндрическая цапфа, на рис. 8.5, б — коническая, на рис. 8.5, в — шаровая.

8.5. Галтель — поверхность плавного перехода от меньшего сечения (оси) к большему.

8.6. При изготовлении валов и осей применяют стали марок СтЗ, Ст4, Ст5, 35, 40, 45, 50, 40Х, 40ХН.

8.8. При постоянных напряжениях на статическую прочность, при пе­ременных — на усталостную.

8.9. По формуле т_к < [т]_к можно проверить только статическую проч­ность валов, работающих на кручение.

8.10. Расчет на жесткость производят при необходимости обеспечить валу (или оси) определенную расчетную величину жесткости (прогиб или угол закручивания).

8.11. Силы на расчетных схемах принимают условно, как сосредоточен­ные в середине ступицы.

8.13. Нет.

8.14. По формуле (8.4) рассчитывают участки вала, испытывающие только напряжение кручения (выходной конец вала, трансмиссионные и другие валы).

8.15. В большинстве случаев валы работают одновременно на кручение и на изгиб, поэтому метод расчета валов, изложенный в шаге 8.15, является наиболее распространенным. По формулам (8.7), (8.8) производим расчет валов при совместном действии кручения и изгиба (принимаем М_же, а по формулам (8.2), (8.3) — расчет осей на изгиб (по MJ).

8.16. Диаметр вала d_on под опорой С следует рассчитывать по формуле (8.4), так как здесь вал испытывает только крутящий момент (см. сечение С, рис. 8.9, б—г), т. е.

8.17. Расчет по формуле (8.11) s> [s] выполняют как проверочный. При циклически изменяющихся напряжениях в валах (осях) может воз­никнуть усталостное разрушение.

8.18. По формуле (8.12) определяем расчетный коэффициент запаса прочности s при расчете валов и осей на усталостную прочность (выносли­вость). По формулам (8.13) и (8.14) рассчитывают коэффициенты запаса прочности при учете изгиба и кручения (s_a и s_x), по которым затем опреде­ляют s. Для расчета s_a и s_z необходимо знать значения а_а и х_а, которые на­ходят из формулы (8.15). При проектировочном расчете (см. §4) обычно определяют диаметр выходного конца вала, который в большинстве случа­ев испытывает только кручение. Остальные размеры вала назначают при разработке конструкции с последующей проверкой ее на выносливость для предположительно опасных сечений, в которых возникают наибольшие крутящие и изгибающие моменты и зоны концентрации напряжений (т. е. производят проверочный или уточненный расчет, см. § 5).

8.20. Жесткость — сопротивляемость упругим деформациям вала (оси) в процессе эксплуатации.

8.21. Основное условие изгибной жесткости; для обеспечения требуе­мой жесткости вала (оси) необходимо, чтобы действительные (расчетные) прогибы/и углы наклона 6 не превышали значений [f] и [θ].