§ 5. Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

После предварительных расчетов (см. шаги 8.14—8.15) и конструктив­ного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд сту­пеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответствен­ных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).

8.17. Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

s≥[s], (8.11)

где 5 и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запа­са прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5 ÷ 2,5; для валов пере­дач [s]> 1,7 ÷ 3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить харак­тер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что на­пряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис. 8.10, а), а на­пряжения кручения — по пульсирующему циклу (рис. 8.10, б).

Рис. 8.10. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряже­ния изгиба); б— отнулевой цикл (напряжения кручения)

Расчет валов (осей) по формуле (8.11) производят как проектировоч­ный или проверочный? Когда разрушение валов и осей носит усталостный характер?

8.18. Расчетный коэффициент запаса прочности определяют по формуле

(8.12)

где s_a и s_r — коэффициенты запаса прочности при учете изгиба (или по нормальным напряжениям) и при учете кручения (или по касательным на­пряжениям)

Входящие в формулу (8.12) коэффициенты s_a и s_T определяют по фор­мулам:

(8.14)

где σ_-1, τ_-1, — пределы выносливости при изгибе и кручении для симмет­ричного цикла; К_п, К_х — эффективные коэффициенты концентрации на­пряжений при изгибе и кручении (табл. 8.1); k_d — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 8.2); Ψ_σ, Ψ — коэффици­енты чувствительности материала к асимметрии цикла.

Таблица 8.1. Значения коэффициентов К_а, K_z

Концентратор напряжения
	Для стали с сгв, МПа
	до 700	св. 1000	до 700	св.-1000
Галтель:
h/r= 1 и r/rf= 0,02	1,49	1,60	1,37	1,39
/-/^=0,05	1,69	1,83	1,46	1,51
/•/</= 0,10	1,55	1,72	1,42	1,46
Шпоночная канавка, выполненная торцовой фрезой	1,89	2,26	1,71	2,22
Прессовая посадка при р > 20, МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба	2,2	2,61	1,0	1,0

Таблица 8.2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала d, мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали	0,77	0,73	0,70	0,67	0,62
Кручение для всех сталей

Таблица 8.3. Формулы для расчета W_{u нетГ}о и

Сечение вала (оси)	WИ нетто	W к нетто
Круглое, сплошное диаметром d
С одной шпоночной канавкой (b и t— размеры канавки)

Согласно рис. 8.10

(8.15)

где W_{H нетг0} и W_{K негго} — моменты сопротивления изгиба и кручения нетто се­чения, определяемые по табл. 8.3; а_т и х_т — постоянные составляющие циклов напряжений.

Для принятых условий (см. рис. 8.10)

для среднеуглеродистых сталей обычно принимают Ψ_σ = 0,10; Ψ_τ = 0,05; для легированных сталей Ψ_σ = 0,30; Ψ_τ = 0,10.

Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.

Поясните необходимость расчетных формул (8.12)—(8.15). Опишите сущность проектировочного и проверочного (уточненного) расчета валов на прочность.

8.19. Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1. Составляют расчетную схему.

2. Определяют силы, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4. Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (8.8а) определяют эквивалентный момент М_экв.

6. В соответствии с эпюрами моментов М_п, М_к и М_экв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (8.12) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (8.11) оценивают вы­носливость.

8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):

(8.16)