§ 2. Расчет передачи винт-гайка на прочность

4.11. Основной причиной выхода из строя винтов и гаек передач является изнашивание их резьбы.

Износостойкость оценивают по значению среднего давления р между вит­ками резьбы винта и гайки.

Условие износостойкости может быть выражено формулой

(4.7)

где р_с — давление между резьбой винта и гайки; [р_с] — допускаемое давле­ние (выбирается по табл. 4.1).

Таблица 4.1. Допускаемое давление в резьбе для пары винт-гайка

Материал винтовой пары	[рс], МПа
Закаленная сталь—бронза	10-12
Незакаленная сталь—бронза	8-10
Закаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-1, АЧК-1	7-9
Незакаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-2, АЧК-2	6-7
Незакаленная сталь—чугун СЧ20, СЧ25	5

Примечание. При редкой работе, а также для гаек малой высоты значение [р_с] может быть повышено на 20 %.

При приближенном расчете передачи винт-гайка считают, что нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно. Для обеспечения износо­стойкости давление в резьбе не должно превышать допускаемого, т. е.

(4.8)

где F_a — осевая сила, действующая на гайку (винт) (см. рис. 4.2); d₂ — средний диаметр резьбы; h — рабочая высота профиля резьбы; z — число витков гайки.

Можно ли назвать формулу (4.8) формулой проверочного расчета на изно­состойкость резьбы?

4.12. Проектировочный расчет винтовой пары (см. рис. 4.2) из условия

Заменив в формуле (4.8) z на Н/р (Н— высота гайки, p = 2h — шаг пря­моугольной или трапецеидальной резьбы) и N/d₂ на ц/_Г, получим формулу проектировочного расчета для определения среднего диаметра резьбы:

(4.9)

где Ψ_г — коэффициент высоты гайки (для цельных гаек Ψ_r= 1,0 ÷ 2,0; для разъемных гаек Ψ_r = 2,6 ÷ 3,5).

4.13. После определения среднего диаметра по формуле (4.9) остальные параметры резьбы принимают по ГОСТу.

Для тяжело нагруженных винтов рекомендуется проводить провероч­ный расчет на совместное действие кручения и растяжения (или сжатия), исходя из следующего условия прочности:

(4.10)

где а_э — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки вин­та; N и М_к — соответственно продольная сила и крутящий момент, возни­кающие в опасном сечении винта (необходимо построить соответствующие эпюры и проверить сечения, которые могут быть опасными); d_x = (d₂ - A) — внутренний диаметр резьбы; [σ] = o_T/[s] — допускаемое напряжение (обыч­но принимают [s] = 3,0).

Если дано задание спроектировать передачу винт-гайка делительного ме­ханизма прибора настольного типа с ручным приводом, то по каким форму­лам производят расчет на прочность?

4.14. Для длинных винтов следует дополнительно производить расчет на устойчивость по условию

(4.11)

где s_y и [s]_y — соответственно расчетный и допускаемый коэффициенты за­паса устойчивости для вертикальных винтов; [s]_y = 2,5 ÷ 4, для горизонталь­ных винтов [s]_y = 3,5 ÷ 5.

Расчетный коэффициент запаса устойчивости определяют по формуле

(4.12)

где F_Kp — критическая сила; F_a — сжимающая нагрузка, действующая на винт.

Если приведенная длина винта μ/> 25d₁ (/ — длина винта; d_l — внут­ренний диаметр резьбы винта), то критическую силу определяют по фор­муле Эйлера:

(4.13)

где J_пр — приведенный момент инерции сечения винта; его находят по эм­пирической формуле

Е — модуль продольной упругости материала винта;

d — наружный диаметр винта; ц — коэффициент приведения длины винта

(зависит от расчетной схемы винта).

Для винтов меньшей гибкости, т. е. при ц/ < 25d_x расчет выполняют по эмпирической формуле Ясинского. При критическом напряжении, равном пределу текучести, устойчивость вообще не проверяют.

От чего зависит устойчивость винта?

4.15. Основные размеры гайки (см. рис. 4.2). Наружный диаметр гайки определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение:

(4.14)

наружный диаметр фланца — из условия прочности на смятие:

(4.15)

Высоту гайки находят по формуле

(4.16)

В этих формулах: F_a — осевая сила; К_кр — коэффициент, учитывающий закручивание винта (для трапецеидальных резьб А"_кр = 1,25; для прямо­угольной и упорной резьбы К_кр= 1,2); \|/_г — коэффициент высоты гайки: d — наружный диаметр резьбы; d₂ — средний диаметр; [а]_р — допускаемое напряжение на растяжение для гайки; [о]_см — допускаемое напряжение на смятие.

4.16. Ответить на вопросы контрольной карточки 4.1.

Контрольная карточка 4.1

Вопрос	Ответы	Код
Где применяют передачи винт-гайка?	При необходимости получить разъемное соединение В устройствах, где есть необходимость предохране­ния от перегрузок Для получения большого выигрыша в силе Для осуществления медленного и точного поступа­тельного перемещения Для поддержания вращающихся осей и валов	1 2 3 4 5
Из каких материалов изготов­ляют винты и гайки силовых передач?	Сталь—сталь Чугун—чугун Сталь—бронза Бронза—чугун	6 7 8 9
В каких пределах выбирают коэффициент высоты неразъ­емной гайки?	0,15-0,8 0,2-0,4 0,20-0,9 2,6-3,5 1,0-2,0	10 11 12 13 14
По какой формуле производят проверочный расчет на проч­ность силовых передач винт-гайка?		15 16 17 18
Определить передаточное чис­ло для передачи винт-гайка, если радиус маховичка винта (см. рис. 4.11) R =240 мм, ход винта — 3	125 251 375 500 750	19 20 21 22 23

Ответы на вопросы

4.1. Домкрат (рис. 4.2) состоит из корпуса 7, в котором установлена гайка 2, удерживаемая от поворачивания винтом 3. Грузовой винт 1 приво­дится во вращение с помощью рукоятки 4. Поднимаемый груз располагает­ся на чашке 5, которая может свободно вращаться на шейке 6. Благодаря этому поднимаемый груз может не вращаться.

4.3. На рис. 4.7, б направление винтовой резьбы — левое. Ходом резьбы называют расстояние между двумя одноименными точками резьбы одной и той же винтовой линии.

Расстояние между точками АА', СО, А'С" можно считать шагом резь­бы, расстояние А'" С" — нет (рис. 4.6, а).

4.5. В изучаемых передачах винт-гайка применяют трапецеидальную, упорную, прямоугольную резьбы.

4.6. Вращательное движение преобразуется в поступательное, напри­мер, в случае, когда гайка, нагруженная осевой силой F_a (рис. 4.9), может равномерно вращаться и одновременно совершать осевое перемещение при неподвижном винте под действием окружной силы F_t (F_a — "полезная сила, F, — затраченная).

4.8. КПД передачи винт-гайка при у =10°, f=0,10 равен _ч = 0,6 (см. рис. 4.10).

4.9. Передаточное число передачи винт-гайка:

и = (πD)/S=(3,14 · 300)/1 = 942.

4.10. ^7 — шаг резьбы — расстояние между одноименными сторонами профиля двух соседних витков резьбы; S — ход винта — расстояние, изме­ренное между одноименными сторонами профиля по одной и той же вин­товой линии.

4.11. Формулу (4.8) можно назвать формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы.

4.13. В несиловых передачах сила, действующая в передаче (по усло­вию — приборный ручной привод), незначительна. Можно ориентировоч­но выбрать средний диаметр винта d₂ и проверить его значение по формуле (4.8) на износостойкость, приняв F_а = 25 ÷ 30 Н. По формуле (4.10) расчет производить не следует, так как эта формула рекомендована для тяжело нагруженных винтов (см. шаг 4.13).

4.14. Устойчивость винта зависит от его длины, параметров, резьбы, материала и осевой силы, действующей на винт.