Расчетное задание №1

1. Сколько существует шестизначных чисел, которые делятся на 5?

2. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по 8 различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

3. Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 местах?

4. Семь студентов проводят между собой шахматный турнир. Сколько существует способов распределения первых мест?

5. У 6 взрослых и 11 детей обнаружены признаки инфекционного заболевания. Чтобы проверить заболевание следует взять выборочный анализ у 2 взрослых и 3 детей. Сколькими способами можно это сделать?

6. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1,3,4,5 и 9, если из этих цифр ни одна не повторяется?

7. Студсовет состоит из 7 человек. Из своей среды он выбирает президиум в составе трех человек: председателя совета, заместителя и секретаря студсовета. Сколько существует различных способов образования президиума студсовета?

8. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну - на правую так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

9. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, немецкого, французского, итальянского на любой другой из этих языков?

10. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5? Сколько содержат все цифры 0, 2, 4, 6, 8?

11. Сколько нечётных и сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру надо использовать один раз?

12. Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг (с тремя горизонтальными полосами), если имеется материя пяти различных цветов? А если один из цветов должен быть красным?

13. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт есть хотя бы один туз? Ровно 1 туз? Не менее двух тузов?

14. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждую команду должен входить хотя бы один юноша?

15. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

16. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?

17. У Миши 6 друзей и ежедневно в течение 20 дней он приглашает к себе троих из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами это можно сделать?

18. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

19. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу людей для работы, если в группу могут входить от 1 до 15 человек? А если группа должна состоять не менее чем из 5 человек?

20. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если среди них есть двое, которых нельзя выбирать вместе?

21. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно это сделать так, чтобы в неё вошло не более 3 юношей?

22. Сколькими способами можно составить из 9 согласных и 7 гласных слово, в которое входят 4 различных согласных и 3 различных гласных?

23. В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 красных шаров. Из урны наудачу берутся 9 шаров. Найти: 1. сколькими способами можно вынуть 9 шаров; 2. сколькими различными способами можно взять 9 шаров, среди которых 2 белых, 3 черных и 4 красных шара.

24. В коробке находятся 50 деталей, из которых 10 бракованных. Из коробки наудачу берутся 5 деталей. Найти число различных способов взятия 5-ти деталей, среди которых ровно 3 бракованных.

25. Из колоды в 36 карт наудачу берутся 6 карт. Найти число различных способов взятия 6-ти карт, содержащих ровно 2 туза.