2. Дисперсия.
Определение 5.8. Дисперсией случайной величины Х называется число
.
Если Х – дискретная случайная величина, то
.
Если Х – непрерывная случайная величина, то
.
На практике для вычисления дисперсии удобно использовать следующую формулу:
,
где
–
для дискретной случайной величины Х
и
–
для непрерывной случайной величины Х.
Свойства дисперсии.
1.
,
.
2.
,
.
3.
Если случайные величины
–
независимы, то
.
4.
Для любых
.
Определение 5.9. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется число
.
Числовые характеристики для основных распределений.
Таблица 5.3.
Распределение |
|
|
|
Биномиальное |
|
|
|
Пуассона |
,
|
|
|
Геометрическое |
,
|
|
|
Равномерное |
|
|
|
Показательное |
|
|
|
Нормальное |
|
|
|
,
.
Пример
5.5. По
заданному ряду распределения случайной
величины Х для случайной величины
найти
|
-1 |
0 |
2 |
3 |
|
0,1 |
0,3 |
? |
0,4 |
Решение.
Используя
условие
,
найдем неизвестное значение
:
.
По определению,
,
,
откуда
.
По свойствам математического ожидания и дисперсии получаем:
,
,
.
Пример 5.6. Плотность распределения случайной величины Х
найти
.
Решение. По определению,
,
,
откуда
,
.
Расчетное задание №9
По заданному ряду распределения случайной величины X найти , а также найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Y:
9.1.
|
9.2.
|
||||||||||||||||
9.3.
|
9.4.
|
||||||||||||||||
9.5.
|
9.6.
|
||||||||||||||||
9.7.
|
9.8.
|
||||||||||||||||
9.9.
|
9.10.
|
||||||||||||||||
9.11.
|
9.12.
|
||||||||||||||||
9.13.
|
9.14.
|
||||||||||||||||
9.15.
|
9.16.
|
||||||||||||||||
9.17.
|
9.18.
|
||||||||||||||||
9.19.
|
9.20.
|
||||||||||||||||
9.21.
|
9.22.
|
||||||||||||||||
9.23.
|
9.24.
|
||||||||||||||||
9.25.
|
|
