Расчетное задание №8

8. 1. Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Испытания заканчиваются, если прибор оказался ненадежным. Простроить ряд распределения числа испытаний, если вероятность выдержать испытания для прибора равна 0,9.

   2. Вероятность того, что автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Составить закон распределения числа опусканий монет до первой правильной работы автомата.

   3. У игрока 6 бит. Построить ряд распределения числа неиспользованных бит, если вероятность выбить городок одним броском равна 0,6.

   4. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания 0,8. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 4-х выстрелов. Составить ряд распределения числа производимых выстрелов.

   5. Имеется 6 заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали равна 0,9. Построить ряд распределения числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

   6. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 5 очков. Составить ряд распределения числа выбитых очков.

   7. Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочки, составить ряд распределения числа мальчиков в семье, имеющей 5 детей.

   8. В урне 3 красных и 5 белых шаров. Наугад берут 4 шара. Если вынуто не менее 2-х красных шаров, то игрок получает 1рубль, в противном случае – теряет 0,5 рубля. Составить ряд распределения выигрыша при 2-х выниманиях.

   9. На пути автобуса 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает дальнейшее движение автобуса. Построить ряд распределения числа светофоров, пройденных автобусом без задержки.

   10. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до попадания. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания в цель равна 0,25.

   11. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

   12. Производится испытание двух агрегатов. Вероятность того, что агрегат успешно выдержит испытание, равна 0,8. Найти ряд распределения числа агрегатов, успешно выдержавших испытание.

   13. Производится два выстрела по самолету. Вероятность попадания 0,3. Построить ряд распределения случайной величины числа попаданий в самолет.

   14. Устройство состоит из двух агрегатов, выходящих из строя с вероятностями 0,1 и 0,15. Составить ряд распределения для случайной величины – числа агрегатов устройства, вышедших из строя.

   15. В контролируемой детали подвергаются измерениям три размера в трех плоскостях. При каждом из них она оказывается годной с вероятностью 0,5. Для одной детали построить ряд распределения числа годных размеров.

   16. Из урны, в которой лежат 2 белых и 8 черных шаров, вынимают три шара. Построить ряд распределения для случайной величины – числа вынутых белых шаров.

   17. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

   18. В первой партии деталей 12 стандартных и 4 бракованных, во второй – соответственно 10 и 5. Из второй партии наугад перекладывают 3 детали. Составить ряд распределения для случайной величины – числа бракованных деталей в первой партии после перекладывания.

   19. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется 5 недействующих. Случайным образом из этой партии взято 4 аппарата. Найти ряд распределения случайной величины числа недействующих аппаратов из выбранных.

   20. Написать ряд распределения вероятностей для числа переключения передач при двух заездах автомобиля, если вероятность переключения 0,4. Считать, что в одном заезде возможно не более одного переключения.

   21. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор пока один из них не попадет. Построить ряд распределения случайного числа бросков, производимых каждым из баскетболистов, если вероятность попадания для первого равна 0,4, а для второго – 0,6.

   22. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты, при каждом из которых герб выпадает с вероятностью 0,5. Построить ряд распределения для случайного числа появлений герба.

   23. Бросание колец на колышек продолжается до первого попадания. Найти ряд распределения случайного расхода колец, если вероятность попадания от броска к броску не меняется и равна 0,6.

   24. Найти ряд распределения для числа бомбометаний, если они производятся до первого попадания и вероятность попадания при одном броске равна 0,4.

   25. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину с вероятностью попадания при каждом броске для первого 0,8, для второго – 0,75. Всего производится три броска. Составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если начинает бросать первый баскетболист.