Содержание
I. Теория вероятностей
1. Введение……………………………………………………………………………………….5
1.1. Предмет теории вероятностей…………………………………………………………...5
1.2. Краткая историческая справка…………………………………………………………..5
2. Основные понятия теории вероятностей…………………………………………………6
2.1. Алгебра событий………………………………………………………………………….6
2.2. Вероятностное пространство…………………………………………………………….6
2.3. Элементы комбинаторики………………………………………………………………..8
Расчетное задание №1…………………………………………………………….……10
2.4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности…12
Расчетное задание №2………………………………………………………………….12
2.5. Геометрическое определение вероятности……………………………………………00
Расчетное задание №3……………………………………………………………………….00
2.6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты……………………..00
3. Основные теоремы вероятности…………………………………………………………00
3.1. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей………………………….00
3.2. Независимость событий………………………………………………………………..00
3.3. Теоремы сложения вероятностей……………………………………………………...00
Расчетное задание №4…………………………………………………………………..00
3.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса……………………………………..00
Расчетное задание №5………………………………………………………………...00
4. Повторение испытаний…………………………………...……………………….............00
4.1. Формула Бернулли……………………………………………………………………..00
4.2. Предельные формулы для схемы Бернулли…………………………………………..00
Расчетное задание №6…………………………………………………………………00
Расчетное задание №7…………………………………………………………………00
5. Случайные величины……………………………………………………………………...00
5.1. Основные понятия. …………………………………………………………………….00
5.2. Дискретные случайные величины……………………………………………………..00
Расчетное задание №8…………………………………………………………………00
5.3. Непрерывные случайные величины…………………………………………………...00
5.4. Числовые характеристики случайных величин………………………………………00
Расчетное задание №9…………………………………………………………………00
Расчетное задание №10………………………………………………………………..00
Расчетное задание №11………………………………………………………………..00
I. Теория вероятностей
1. Введение
Предмет теории вероятностей
Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных событий (явлений, процессов, величин и др.).
Все наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Определение
1.1. Достоверным
называют событие, которое обязательно
произойдет, если будет осуществлена
совокупность условий
.
Определение 1.2. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий .
Определение 1.3. Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.
Пример 1.1. Рассмотрим следующую совокупность условий – один раз бросают симметричный игральный кубик. Результатом одного подбрасывания будет выпадение очков от 1 до 6. В данных условиях рассмотрим события:
- «Выпало число очков не больше 6» – является достоверным, так как утверждение справедливо при любом исходе;
- «Выпало 0 очков» – невозможное событие, так как заведомо не может произойти;
- «Выпало 5 очков» – случайное событие, так как при осуществлении заданных условий может, как произойти, так и не произойти.
Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.