6

Лабораторная работа n 3 . Определение ускорения свободного падения с помощью установки фп 26 а.

Цель работы: Научится определять ускорение свободного падения с помощью установки ФП 26А.

1. Теоретическая часть

Окружающий нас мир мы узнаем, находясь на Земле. Поэтому при решении большинства задач мы используем систему координат, связанную с Землей. Строго говоря, эта система не является инерциальной.

В неинерциальной системе координат ускорение материальной точки определяется не только действующими на нее силами, но и характером движения системы отсчета по отношению к какой - либо инерциальной системе. В этой системе существует две силы инерции. Одна из них связана с вращением системы координат и с движением тела в этой системе и называется силой инерции Кориолиса (в честь французского ученого, который впервые записал выражение для этой силы). Если скорость движения материальной точки относительно неинерциальной системы не слишком велика, то сила инерции Кориолиса равна нулю.

Вторая сила (ее называют центробежной силой инерции) равна:

где m - масса материальной точки, - ускорение той точки неинерциальной системы координат, через которую проходит материальная точка.

В ычислим центробежную силу инерции в системе координат, связанной с Землей и обусловленную только суточным вращением Земли вокруг своей оси. Каждая точка поверхности Земли, участвуя в этом вращении, движется равномерно по окружности с центром на этой оси (рис.1)

Поэтому ускорение точки направлено к центру окружности и равно:

где T - период вращения Земли вокруг своей оси, R₃- Земли, - географическая широта, рассматриваемого места. Следовательно,

.

Сумму гравитационной силы и центробежной силы инерции называют силой тяжести и обычно обозначают

Согласно закону всемирного тяготения модуль гравитационной силы двух материальных точек массами m₁ и m₂, находящимся на расстоянии r друг от (рис 1)

друга определяется соотношением

(1)

в котором

- гравитационная постоянная.

Расчеты показывают, что однородные ( где - плотности вещества, из которых состоят тела) шарообразные тела взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.

Считая Землю однородным шаром (хотя это далеко не так) и обозначая ее радиус через R, запишем выражения для модуля гравитационной силы, действующей со стороны Земли на материальную точку массой m, находящейся на высоте h от поверхности Земли

(2)

где M - масса Земли. Если высота h мала по сравнению с радиусом Земли ( ), то

(3)

В большинстве случаев нет необходимости учитывать изменения силы , составляющие незначительную часть ее величины. Например, при падении тел с высоты до 1 км изменение гравитационной силы составит менее .

С этой точностью можно считать силу постоянной, не зависящей от высоты, модуль которой равен ,

где - ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Если бы Земля представляла собой однородный шар, то гравитационная сила по модулю во всех точках на поверхности Земли была бы одинаковой. В этом случае сила тяжести зависела бы только от географической широты, поскольку на разных широтах центробежная сила инерции различна по модулю и образует разные углы с направлением гравитационной силы.

Силы инерции на полюсах Земли равны нулю и максимальны на экваторе. Максимальное значение силы инерции не превышает 0,235% от гравитационной силы. Поэтому и зависимость силы тяжести от географической широты является слабой. В действительности Земля не имеет шарообразной формы - она сплюснута у полюсов (рис. 2) и плотность ее вещества в разных местах различна. Радиус Земли на экваторе R_Э = 6378,160 км, а на полюсе R_п = 6356,777 км. Поэтому гравитационная сила по модулю в разных местах поверхности Земли тоже различна. Она максимальна на полюсах и минимальна на экваторе. Это различие невелико и слабо влияет на величину силы тяжести. В целом минимальное и максимальное значение силы тяжести на поверхности Земли отличается приблизительно на 0,53%.

Направление силы тяжести определяет истинную вертикаль в данном месте Земли. Как видно из рис. 1, эта вертикаль с направлением гравитационной силы составляет некоторый угол. Этот угол достигает максимального значения 0,6^o на широте 45⁰.

Сила инерции, как а и гравитационная сила, пропорциональна массе точки.

Ускорение, которое сила тяжести сообщает материальной точке, называют ускорением свободного падения . Следовательно:

В большинстве задач, которые приходится решать, изучается движение тел на Земле и вблизи ее поверхности в областях пространства, размеры которых малы по сравнению с радиусом Земли. В этих случаях можно приблизительно считать, что сила тяжести и ускорение свободного падения как по модулю, так и по направлению постоянны.

Отсюда следует, что для тел, размеры которых малы по сравнению с радиусом Земли, справедлива формула (1), поскольку для всех точек тела .одинаково.

Ускорение свободного падения g = 980,665 см/с², примерно соответствующее широте 45°, принимается за нормальное, подобно тому, как за нормальное атмосферное давление принимается давление, равное давлению ртутного столбика высотой 760 мм.

В данной работе определяют ускорение свободного падения с помощью установки ФП 26А.