Кириллов Исследование операций / Расчетно-графическая работа 3 по ИО вариант 4
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра экономической информатики
Расчетно-графическая работа
по дисциплине
«Исследование операций»
4 вариант
Факультет бизнеса
ФБИ – 22
Студенты:
Преподаватель:
Кириллов Ю.В.
Новосибирск 2014
Цели задания:
1. Понимать смысл, различать, осознанно использовать следующие понятия: математическая модель задачи целочисленного линейного программирования (ЗЦЛП); допустимая область решения ЗЦЛП; правильное отсечение в методе Гомори; релаксированная ЗЦЛП, разбиение множества решений релаксированной ЗЦЛП на подмножества, оценка подмножества решений, дерево решений, рекорд – в методе ветвей и границ для ЗЦЛП.
2. Получить навыки, уметь: строить математические модели ЗЦЛП; использовать различные методы для решения ЗЦЛП; анализировать полученное решение и находить альтернативные варианты при решении любым методом; интерпретировать полученные результаты в терминах решаемой задачи.
Условие задачи.
Коммерческая фирма закупила товары четырех видов по 10 упаковок каждого за пределами своего города. Доставку товаров предполагается осуществить собственным автофургоном грузоподъемностью V кг за несколько рейсов. Вес одной упаковки товара каждого вида равен соответственно v1, v2, v3 и v4 кг, а стоимость – c1, c2, c3 и c4 тысяч рублей.
Определить, какие виды товаров и в каком количестве необходимо перевезти первым рейсом, с тем, чтобы их стоимость была максимальной.
|
№ п/п |
V |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
c1 |
c2 |
c3 |
c4 |
|
4 |
96 |
8 |
10 |
14 |
18 |
25 |
32 |
45 |
50 |
Математическая модель задачи:
Решение задачи методом Гомори:
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
Таблица 1
|
Базис |
|
|
|
|
|
В |
|
|
8 |
10 |
14 |
18 |
1 |
96 |
|
|
-25 |
-32 |
-45 |
-50 |
0 |
|
Таблица 2
|
Базис |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Таблица 3
|
Базис |
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Таблица 4
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
-8 |
-10 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
-12 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
Вычисляем двойственные отношения (модуль отношения элементов ∆ - строки к соответствующим отрицательным элементам разрешающей строки). Наименьшее из этих отношений определяет разрешающий столбец.
Для столбца
:
,
для столбца
:
,
для столбца
:
,
для столбца
:
.
Выбираем столбец
в качестве разрешающего:
Таблица 5
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
6 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
Таблица 6
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
6 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
-8 |
0 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
1 |
-12 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
Вычисляем двойственные отношения (модуль отношения элементов ∆ - строки к соответствующим отрицательным элементам разрешающей строки). Наименьшее из этих отношений определяет разрешающий столбец.
Для столбца
:
,
для столбца
:
,
для столбца
:
.
Выбираем столбец
в качестве разрешающего:
Таблица 7
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
6 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
7,5 |
|
|
|
|
Таблица 8
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
6 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
-12 |
|
|
0 |
0 |
0 |
7,5 |
|
|
|
0 |
|
Для столбца
:
1,875,
для столбца
:
.
Выбираем столбец
в качестве разрешающего:
Таблица 9
|
Базис |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
4 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
