Кириллов Исследование операций / последний вариант - копия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической информатики

Расчетно-графическая работа

по дисциплине

«Исследование операций»

16 вариант

Факультет бизнеса

ФБИ – 21

Студент:

Преподаватель:

Кириллов Ю.В.

Новосибирск 2014

Условие задачи.

Коммерческая фирма закупила товары четырех видов по 10 упаковок каждого за пределами своего города. Доставку товаров предполагается осуществить собственным автофургоном грузоподъемностью V кг за несколько рейсов. Вес одной упаковки товара каждого вида равен соответственно v₁, v₂, v₃ и v₄ кг, а стоимость – c₁, c₂, c₃ и c₄ тысяч рублей.

Определить, какие виды товаров и в каком количестве необходимо перевезти первым рейсом, с тем, чтобы их стоимость была максимальной.

№ п/п	V	v1	v2	v3	v4	c1	c2	c3	c4
3	95	11	9	7	15	53	48	36	65

Рисунок 1

Математическая модель задачи:

Z(X) = 53x₁ + 48x₂ + 36x₃ + 65x₄ → max

11x₁+9x₂+7x₃+15x₄ ≤ 95

x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ ≥ 0

Решение задачи методом Гомори:

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

Таблица 1

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	В
x5	11	9	7	15	1	95
∆(X0)	-53	-48	-36	-65	0

Таблица 2

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	В
X4	11/15	9/15	7/15	1	1/15	65/15
∆(X0)	-80/15	-135/15	-85/15	0	65/15

Таблица 3

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	В
X2	12/9	1	7/9	16/9	1/9	105/9
∆(X0)	51/9	0	12/9	135/9	48/9

2x1+7x3+6x4+x5>=5

-2x1-7x3-6x4-x5<=-5

Таблица 4

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	В
X2	12/9	1	7/9	16/9	1/9	0	105/9
Х6	-2	0	-7	-6	-1	1	-5
∆(X0)	51/9	0	12/9	135/9	48/9	0

Вычисляем двойственные отношения (модуль отношения элементов ∆ - строки к соответствующим отрицательным элементам разрешающей строки). Наименьшее из этих отношений определяет разрешающий столбец. Для столбца Х1: ⁵¹/_18, для столбца Х3: ¹²/_63, для столбца Х4: ¹³⁵/_54, для столбца Х5: ⁴⁸/_9.

Выберу столбец Х3 в качестве разрешающего:

Таблица 5

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	В
X2	1	1	0	1	0	1/9	10
Х3	2/7	0	1	6/7	1/7	-1/7	5/7
∆(X0)	37/7	0	0	97/7	36/7	12/63

-2x₁-6x4-x₅-6x₆ <= -5

Таблица 6

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	X7	В
X2	1	1	0	1	0	1/9	0	10
Х3	2/7	0	1	6/7	1/7	-1/7	0	5/7
X7	-2	0	0	-6	-1	-6	1	0
∆(X0)	37/7	0	0	97/7	36/7	12/63	0

Вычисляем двойственные отношения (модуль отношения элементов ∆ - строки к соответствующим отрицательным элементам разрешающей строки). Наименьшее из этих отношений определяет разрешающий столбец. Для столбца Х1: ³⁷/_14, для столбца Х4: ⁹⁷/_42, для столбца Х5: ³⁶/_7, для столбца Х6: ¹²/_378.

Выберу столбец Х6 в качестве разрешающего:

Таблица 7

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	X7	В
X2	26/27	1	0	8/9	-1/54	0	1/54	949/54
Х3	1/3	0	1	1	1/6	0	-1/42	5/6
X6	1/3	0	0	1	1/6	1	-1/6	5/6
∆(X0)	47/9	0	0	41/3	46/9	0	2/63

Т.к. max дробная часть в столбце В принадлежит строке Х2, то она принимается за разрешающую.

-52х1-48х4-53х5-х7<=-49

Таблица 8

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	X7	X8	В
X2	26/27	1	0	8/9	-1/54	0	1/54	0	949/54
Х3	1/3	0	1	1	1/6	0	-1/42	0	5/6
X6	1/3	0	0	1	1/6	1	-1/6	0	5/6
X8	-52	0	0	-48	-53	0	-1	1	-49
∆(X0)	47/9	0	0	41/3	46/9	0	2/63	0

Для столбца Х1: ⁴⁷/_468, для столбца Х4: ⁴¹/_144, для столбца Х5: ⁴⁶/_477, для столбца Х7: ²/_63.

Выберу столбец Х7 в качестве разрешающего:

Таблица 9

Базис	x1	x2	x3	x4	x5	Х6	X7	X8	В
X2	0	1	0	0	-1	0	0	1/54	9
Х3	11/7	0	1	15/7	10/7	0	0	-1/42	2
X6	9	0	0	9	9	1	0	-1/6	9
X7	52	0	0	48	53	0	1	-1	49
∆(X0)	25/7	0	0	85/7	24/7	0	0	2/63

=(

2-ой вид товара перевезти первым рейсом в количестве 9шт. 3-ий вид товара в количестве 2шт. товары 1-го и 4-го типа перевозить первым рейсом не следует, с тем, чтобы стоимость была максимальной и равнялась: Z(X^*)=504