37

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Основы теории надежности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения

Составитель: Загорский В.А.

Самара 2011

УДК 621.331

Основы теории надежности: методические указания к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения [Текст] / составитель В.А.Загорский. – Самара: СамГУПС, 2011. – с.

Утверждены на заседании кафедры от 03.11.2011 г., протокол № 4.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

В настоящих методических указаниях по дисциплине «Основы теории надежности» приведены теоретические материалы, методика, иллюстрации и табличные данные, необходимые для выполнения расчета надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах.

Методические указания предназначены для студентов специальности «Электроснабжение железных дорог».

Составитель: Загорский Владимир Алексеевич

Рецензенты: к.т.н., профессор СамГУПС В.В. Игнатьев

К.т.н., профессор СамГУПС Л.С. Лабунский

Редактор

Компьютерная верстка

Подписано в печать Формат

Усл. печ. л. Тираж Заказ №

Самарский государственный университет путей сообщения, 2011

«Расчет надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах»

ВВЕДЕНИЕ

Практическое занятие по расчету надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах проводятся в целях:

- закрепления лекционного материала по определению показателей надежности объектов электроснабжения железнодорожного транспорта (ЭСЖТ);

- изучения порядка расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ;

- выполнения практических расчетов показателей надежности объектов ЭСЖТ по вариантам заданий.

1. Показатели надежности объектов электроснабжения желзнодорожного транспорта

Показатели надежности подразделяются на группы, характеризующие безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость изделий.

Рассмотрим показатели надежности, характеризующие безотказность работы объектов ЭСЖТ.

Вероятность безотказной работы Р(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. В интервале времени от 0 до t показатель Р(t) определяется по формуле:

Р(t) = 1 - F(t), (1)

где F(t) – функция распределения наработки до отказа.

Функция F(t) определяется как интегральная функция плотности распределения времени безотказной работы f(t):

F(t) = . (2)

Плотность распределения времени безотказной работы f(t) (плотность вероятности безотказной работы) является функцией, равной пределу отношения вероятности того, что рассматриваемая случайная величина (наработка до отказа) находится в пределах рассматриваемого интервала времени к продолжительности этого интервала:

f(t) = lim , (3)

где - вероятность того, что время работы до отказа лежит в интервале времени от до , т.е. отказ может произойти за время .

Функция F(t) также обозначается, как Q(t) и еще называется вероятностью отказа в течении заданного времени t. Вероятность отказа определяется по формуле:

Q(t) = F(t) = 1 - Р(t). (4)

Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник. Таким образом, смысл этой функции заключается в определении вероятности отказа в интервале времени от до для изделий, исправно проработавших в течении времени t. Интенсивность отказов определяется, как:

= lim , (5)

где условная вероятность отказа изделий в интервале времени от до при условии, что до момента t отказ не возник.

Интенсивность отказов , плотность вероятности безотказной работы f(t) и вероятность безотказной работы Р(t) связаны между собой соотношением:

= . (6)

Если интегрируемая функция, то вероятность безотказной работы Р(t) может быть определена по формуле:

-

Р(t) = е . (7)

Параметр потока отказов – показатель, применяемый для оценки безотказности только восстанавливаемых изделий. Отказавшие изделия восстанавливаются и вновь работают до очередного отказа. Параметр потока отказов характеризуется ведущей функцией потока отказов Ω(t) – математическим ожиданием некоторого числа отказов r за время t. Тогда:

Ω (t) = М[r(t)], (8)

где М – математическое ожидание; r(t) - число отказов r за время t.

Средняя наработка до отказа t – это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Математическое ожидание для непрерывной случайной величины t, существующей в интервале времени от 0 до определяется, как:

t = = . (9)

При наличии достаточного количества экспериментальных данных величина t может быть определена, как:

t = (t_от1 + t_от2 + …+ t_отN)/N. (10)