Лекция №2 «критерии и показатели надежности объектов системы электросеабжения железнодорожного транспорта»

ВРЕМЯ – 2 часа.

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

1. Познакомится с критериями и показателями надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых объектов системы электроснабжения железнодорожного транспорта

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Критерии надежности невосстанавливаемых объектов системы электроснабжения железнодорожного транспорта – 50 мин.

2. Критерии надежности восстанавливаемых объектов системы электроснабжения железнодорожного транспорта – 30 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

1. Критерии надежности невосстанавливаемых объектов системы электроснабжения железнодорожного транспорта

Критерием надежности называется признак, по которому оценивается надежность объекта. Поскольку надежность является сложным физическим свойством, то не существует какого-либо одного обобщенного критерия ее оценки. Для оценки надежности контактной сети, как сложной технической системы используется комплекс критериев, между которыми существуют математические зависимости в виде формул.

Показателем надежности называется численное значение критерия.

Отказ технического объекта является событием случайным, а время до его наступления является случайной величиной. Поэтому надежность характеризуется комплексом некоторых статистических величин. Основной характеристикой надежности невосстанавливаемой системы и ее элементов является функция распределения продолжительности безотказной работы F(t) при t ≥ 0. На ее основании определяются все остальные критерии надежности, а именно [1]:

• P(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t;

• Q(t) - вероятность отказа в течение времени t;

• f(t) - плотность распределения времени безотказной работы на интервале времени t;

• λ(t) - интенсивность отказов в момент времени t;

• T₁ - среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа);

- Λ(t) - функция ресурса;

- t_γ – γ - процентный ресурс.

Вероятностью безотказной работы P(t) называется вероятность того, что объект не откажет в течение времени t. Величина P(t) является убывающей функцией времени и имеет свойства:

0 ≤ P(t) ≤ 1; P(0) = 1; P(∞) = 0.

В результате опытов и в ходе эксплуатации накапливаются статистические данные об отказах. По этим данным величина P(t) может быть определена, как:

P^*(t) = N(t) / N₀ = (N₀ - n(t)) / N₀,

где N₀ – общее число испытанных объектов; N(t) - число исправно работавших объектов в момент времени t; n(t) - число отказавших объектов в момент времени t.

Индексом «*» обозначаются величины, полученные по статистическим данным.

Вероятность безотказной работы является интервальной оценкой, т.к. характеризует надежность в интервале времени от 0 до t. Она достаточно просто определяется и хорошо характеризует надежность объекта. При помощи этой величины определяются многие важные показатели техники, такие, как эффективность, безопасность, живучесть и риск.

Вероятностью отказа Q(t) называется вероятность того, что объект обязательно откажет в течение времени t. Эта величина определяется как:

Q(t) = 1 - P(t).

Плотность распределения времени безотказной работы f(t) - это плотность распределения случайной величины времени до отказа. Это точечная характеристика, наиболее полно характеризующая надежность объекта в данный текущий момент времени.

По статистическим данным величина f^*(t) определяется путем сравнения данных, полученных для работы объекта в течение времени t и времени t + Δt. При этом считается, что интервал Δt достаточно мал. Тогда:

f^*(t) = n(t, t + Δt) / (N₀·Δt) = (N(t) - N (t + Δt )) / (N₀·Δt) = (Р(t) - Р (t + Δt )) / Δt,

где n(t, t + Δt) – число отказавших объектов за промежуток времени от t до t + Δt; N₀ – общее число испытанных объектов; N(t) - число исправно работавших объектов к моменту времени t; N (t + Δt ) - число исправно работавших объектов к моменту времени t + Δt; Р(t) - вероятность безотказной работы в течение времени t; Р(t + Δt) - вероятность безотказной работы в течение времени t + Δt.

Функция f(t) показывает, как часто случаются отказы с течением времени.

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение плотности распределения времени безотказной работы f(t) к вероятности безотказной работы объекта Р(t):

λ(t) = f(t) / Р(t).

По статистическим данным величина λ^*(t) определяется, как:

λ^*(t) = n(t, t + Δt) / (N_ср·Δt),

где N_ср – среднее число исправно работавших объектов в интервале времени (t, t + Δt).

N_ср = (N(t) + N (t + Δt )) / 2.

В ряде случаев вероятность безотказной работы Р(t) через интенсивность отказов λ(t) может быть найдена из выражения:

Р(t) = е ^{- λ(t)·t}.

Для сложных технических систем, таких как контактная сеть, интенсивность отказов λ(t) является одним из основных критериев надежной работы. Это вызвано тем, что интенсивность отказов обладает хорошей наглядностью, достаточно просто определяется расчетным путем и позволяет легко определить другие величины, характеризующие надежность систем и их элементов. Опыт эксплуатации объектов ЭСЖТ показывает, что в большинстве случаев имеют место три периода, характеризующиеся различным уровнем интенсивности отказов и разными закономерностями изменения интенсивности отказов во времени. Типичное распределение интенсивности отказов по времени эксплуатации объекта имеет вид, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1. λ(t) - характеристика из трех типичных периодов:

I – приработка; II – нормальная эксплуатация; III – старение

Первый период эксплуатации называется приработкой. В этот период интенсивность отказов высока, что объясняется недостаточным качеством поступающих в эксплуатацию изделий. Изделия со скрытыми дефектами, не выявленными в процессе производства, контроля и испытаний, теряют работоспособность в начале эксплуатации.

Второй период эксплуатации называется нормальной эксплуатацией. В этот период интенсивность отказов практически не зависит от наработки изделия. Изделия отказывают, как правило, внезапно из-за случайных причин, не учтенных при их проектировании (повышенные нештатные нагрузки, попадание посторонних предметов, нарушение правил эксплуатации и т.п.).

Третий период эксплуатации называется периодом старений. В этот период интенсивность отказов существенно возрастает. Причиной тому служит износ изделий и их составных частей, накопление в них незначительных повреждений, способных в сумме вызвать отказ.

Имея распределение интенсивности отказов, мы можем с достаточной степенью достоверности предугадать поведение объекта в эксплуатации и своевременно принять меры по предотвращению отказа. Например, путем своевременной замены, ремонта или регулировки.

Средним временем безотказной работы (средней наработкой до отказа) T_ср называется математическое ожидание времени безотказной работы объекта:

Т_ср = М(t).

По статистическим данным об отказах величина Т^* ₁ определяется , как:

Т^*_ср =( _i )/ n_от,

где t_i – время безотказной работы i-го объекта; n_от – число отказов объектов при работе всех испытанных объектов.

Между средним временем безотказной работы объекта Т_ср и вероятностью его безотказной работы существует зависимость вида:

Т_ср = dt.

Функция ресурса Λ(t) определяется, как:

Λ(t) = - ln = dt.

Упрощенно функция ресурса определяется как интенсивность отказов за время t, умноженная на продолжительность этого времени:

Λ(t) = λ(t)· t.

γ - процентный ресурс t_γ – это наработка, в течении которой не происходит отказа с вероятностью γ /100, что выражается соотношением:

Р(t_γ) = γ /100.