Лекция №12 «эксплуатационная надежность восстанавливаемых объектов систем электроснабжения железнодорожного транспорта»

ВРЕМЯ – 2 часа.

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

1. Рассмотреть вопросы эксплуатации, определения и повышения надежности восстанавливаемых объектов систем электроснабжения ЖТ.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. ПРОЦЕСС ЭКСПЛУАТАЦИИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ – 20 мин.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА – 50 мин.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА – 10 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

1. ПРОЦЕСС ЭКСПЛУАТАЦИИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

Восстанавливаемым называется объект, работоспособное способное состояние которого может быть восстановлено путем его ремонта.

Рассмотрим процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта. Эксплуатация такого объекта не прекращается после его отказа. Поэтому работа, отказы и восстановления образуют некоторую последовательность (поток) событий [1]. Изобразим процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта в виде промежутков времени, отложенных последовательно по оси времени t (рисунок 1).

В момент времени t = 0 новый работоспособный объект был введен в эксплуатацию. В течение времени t₀₁ объект работал и в момент времени t₁ отказал. В течение времени t_В1 объект был восстановлен. После восстановления объект проработал время t₀₂ и в момент времени t₂ отказал. В течение времени t_В2 объект был восстановлен. После восстановления объект проработал время t₀₃ и в момент времени t₃ отказал и т.д.

Рисунок 1. Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта

При условии, что во время восстановления объекта ему полностью возвращаются все его свойства, эксплуатация объекта может продолжаться сколь угодно долго. На практике восстановление свойств объектов СЭЖТ не бывает полным и с течением времени они выводятся из эксплуатации.

Время наработки между отказами объекта t₀₁, t₀₂, t₀₃ и время восстановления объекта t_В1, t_В2, t_В3 (рисунок 1) являются независимыми случайными величинами. Как правило, время восстановления объекта всегда меньше времени наработки между отказами. Если отказавший объект заменяется исправным, а потом восстанавливается, то такой объект называется объектом с нулевым временем восстановления.

Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта с нулевым временем восстановления представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Процесс эксплуатации восстанавливаемого объекта с нулевым временем восстановления: t₀₁, t₀₂, t₀₃ – время наработки до первого, второго и третьего отказов; t₁, t₂, t₃ – время первого, второго и третьего отказов.

Все восстанавливаемы объекты СЭЖТ условно делятся на объекты с конечным и нулевым временем восстановления.

2. Определение показателей надежности восстанавливаемых объектов систем электроснабжения железнодорожного транспорта

Критерием надежности называется признак, по которому оценивается надежность объекта.

Показателем надежности называется численное значение критерия.

Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике критерии надежности восстанавливаемых объектов СЭЖТ и определим их численные значения для случая экспоненциального закона распределения времени наработки между отказами и времени восстановления:

λ_о – параметр распределения наработки между отказами (интенсивность отказов), час^-1;

λ_в – параметр распределения времени восстановления (интенсивность восстановления), час^-1;

λ_ов – параметр распределения времени отказов и восстановления (интенсивность отказов и восстановления), час^-1;

μ_то = 1/ λ_о – математическое ожидание времени безотказной работы, час;

μ_тв = 1/ λ_в – математическое ожидание времени восстановления, час;

μ_тов = μ_то + μ_тв – математическое ожидание времени безотказной работы и восстановления, час;

ω_ов = λ_ов = 1/ μ_тов – параметр потока отказов и восстановления, час^-1.

Пример 1. Восстанавливаемый объект имеет экспоненциальное распределение времени наработки между отказами и времени восстановления с параметрами λ_о = 10^-5 час^-1, λ_в = 0,05 час^-1.

Найти:

– математическое ожидание времени безотказной работы μ_то, час;

– математическое ожидание времени восстановления μ_тв, час;

– математическое ожидание времени безотказной работы и восстановления μ_тов, час;

– параметр потока отказов и восстановления ω_ов, час^-1.

Решение:

– математическое ожидание времени безотказной работы μ_то = 1/ λ_о = 1/ 10^-5 = 10⁵ час;.

– математическое ожидание времени восстановления μ_тв = 1/ λ_в = 1/0,05 = 20 час;

– математическое ожидание времени безотказной работы и восстановления μ_тов = μ_то + μ_тв = 100000 + 20 = 100020 час.

– параметр потока отказов и восстановления ω_ов = λ_ов = 1/ μ_тов = 1/100020 = 0,9998·10^-5 час^-1.

Рассмотрим другие критерии оценки надежности восстанавливаемых объектов СЭЖТ и определим их значения для заданных выше условий примера:

Коэффициентом готовности К_г называется отношение среднего времени наработки между отказами Т_о к сумме среднего времени наработки между отказами Т_о и среднего времени восстановления Т_в:

К_г = Т_о / (Т_о + Т_в) = λ_в / (λ_о + λ_в).

К_г = 0,05/(0,00001 + 0,05) = 0,9998.

Функцией готовности К_г(t) называется вероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент времени t.

К_г (t) = λ_в / (λ_о + λ_в) + λ_в / (λ_о + λ_в)·exp[-(λ_о + λ_в)·t]

Найдем значение функции готовности на интервале времени 1 год, считая, что коэффициент использования объекта составляет 0,9:

Время работы объекта в часах: t = 24·365·0,98 = 7884 часов.

К_г (t) = λ_в / (λ_о + λ_в) + λ_в / (λ_о + λ_в)·exp[-(λ_о + λ_в)·t] = К_г + К_г·exp[-(λ_о + λ_в)·t] = 0,05/(0,00001 + 0,05) + 0,05/(0,00001 + 0,05) ·exp[-(0,00001 + 0,05)·7884] = 0,9998 + 0,9998·exp(-394,28) ≈ 0,9998.

На продолжительности времени t ≤ 10⁶ часов можно принимать К_г (t) ≈ К_г.

Коэффициентом оперативной готовности  К_гоτ называется вероятность того, что объект будет работоспособен в произвольный момент времени и безотказно проработает заданное оперативное время τ:

К_гоτ = λ_в/ (λ_о + λ_в) ·exp[-λ_о·τ] = К_г ·exp[-λ_о·τ].

Найдем значение коэффициента оперативной готовности на интервале оперативного времени 1 час:

К_гоτ = 0,05/(0,05 + 0,00001)·exp[-0,00001·1] = 0,05/0,05001·exp[-0,00001] = 0,9998·exp[-0,00001] = 0,9998 · 0,99999 = 0,99979.

Функцией оперативной готовности К_гоτ(t) называется вероятность того, что объект будет работоспособен в момент времени t и безотказно проработает заданное оперативное время τ:

К_гоτ(t) = {λ_в / (λ_о + λ_в) + λ_в / (λ_о + λ_в)·exp[-(λ_о + λ_в)·t]}· exp[-λ_о·τ] = К_г (t) exp[-λ_о·τ] = 0,9998 · 0,99999 = 0,99979.

На продолжительности времени t ≤ 10⁶ часов и небольшой продолжительности оперативного времени τ можно принимать К_гоτ (t) ≈ К_гоτ.

Коэффициентом простоя К_п называется отношение среднего времени восстановления Т_в к сумме среднего времени наработки между отказами Т_о и среднего времени восстановления Т_в:

К_п = Т_в / (Т_о + Т_в) = λ_в / (λ_о + λ_в).

К_п= 0,00001/(0,00001 + 0,05) = 0,0002.

При правильном определении коэффициента готовности К_г и коэффициента простоя К_п должно соблюдаться условие:

К_г + К_п = 1.

В случае рассматриваемого примера, имеем:

К_г + К_п = 0,9998 = 0,0002 = 1.

Функцией простоя К_п(t) называется вероятность того, что восстанавливаемый объект не исправен в момент времени t.

Между величинами К_г(t) и К_п(t) существует зависимость: К_г(t) +К_п(t) = 1.

В случае рассматриваемого примера, имеем: К_п(t) = 1 - К_п(t) = 1 - 0,9998 = 0,0002.