Лекция №7 «структурная надежность систем электроснабжения железнодорожного транспорта»

ВРЕМЯ – 2 часа.

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ:

1. Изучить количественные показатели надежности систем при последовательном и параллельном соединении их элементов, при соединении звездой, треугольником и при мостовом соединении.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ – 5 мин.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ – 20 мин.

2. РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ – 20мин.

3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ «ТРЕУГОЛЬНИК - ЗВЕЗДА» И «ЗВЕЗДА - ТРЕУГОЛЬНИК» - 20 мин.

4. МОСТОВАЯ СХЕМА СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАДЕЖНОСТИ – 20 мин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ – 5 мин.

1. РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Ранее мы изучили вопросы определения показателей надежности для невосстанавливаемых систем и их восстанавливаемых элементов. Рассмотрим соотношения, при помощи которых рассчитываются показатели надежности восстанавливаемых систем при последовательном соединении их элементов. Для этого необходимо использовать основное правило теории вероятности №3[1].

Правило №3. Вероятность совместного появления каждого из N независимых событий А₁ , А₂ , А₃ , … Аn равна произведению вероятностей появления каждого из этих событий в отдельности:

Р (А₁ и А₂ и А₃ и… Аn) = .

Использование данного правила позволяет получить основные соотношения для определения характеристик надежности систем при последовательном соединении элементов.

Для системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов при экспоненциальном законе распределения времени до отказа:

P_c(t) = = ^-λi·t - вероятность безотказной работы системы.

Q_c(t) = 1 - = 1 - ^-λi·t - вероятность отказа системы.

= - интенсивность отказов системы.

Т_с = 1 / - среднее время наработки до отказа системы.

К_гс(t) = - функция готовности системы.

К_гс = – коэффициент готовности системы.

К_гос(t, х) = - функция оперативной готовности системы.

К_гос(х) = – коэффициент оперативной готовности системы.

ω_с(t) = - параметр потока отказов системы.

μ_тс = 1 / - математическое ожидание наработки системы до отказа.

Рассмотрение соотношений для расчета количественных показателей надежности восстанавливаемых систем, состоящих из последовательно соединенных элементов, позволяет сделать следующие выводы:

Выводы:

1. При последовательным соединением элементов по надежности, надежность системы зависит от уровня надежности каждого элемента и от их числа. С уменьшением надежности элементов и увеличении их числа надежность системы уменьшается.

2. При последовательным соединением элементов по надежности, надежность системы может быть повышена путем увеличения надежности каждого элемента и путем уменьшения их числа.

2. Расчет количественных показателей надежности систем при параллельном соединении их элементов

Рассмотрим соотношения, при помощи которых рассчитываются показатели надежности восстанавливаемых систем при параллельном соединении их элементов. Для этого необходимо использовать основное правило теории вероятности №5.

Правило №5. Вероятность появления любого одного события А₁ или А₂ или А₃ или … Аn из N несовместных событий равна сумма вероятностей этих событий:

Р(А₁ или А₂ или А₃ или … Аn) =

Для системы, состоящей из n параллельно соединенных элементов при экспоненциальном законе распределения времени до отказа:

P_c(t) = 1 - Q_c(t) = 1 - = 1 - ^-λi·t) - вероятность безотказной работы системы.

Использование данного правила позволяет получить основные соотношения для определения характеристик надежности систем при параллельном соединении элементов.

Q_c(t) = = ^-λi·t) - вероятность отказа системы.

= t^(n-1)· - интенсивность отказов системы.

Т_с = 1 / - среднее время наработки до отказа системы.

К_гс(t) = 1 - - функция готовности системы.

К_гс = 1 - – коэффициент готовности системы.

К_гос(t, х) = 1 - - функция оперативной готовности системы.

К_гос(х) = 1 - – коэффициент оперативной готовности системы.

μ_тс = 1 / - математическое ожидание наработки системы до отказа.

Рассмотрение соотношений для расчета количественных показателей надежности восстанавливаемых систем, состоящих из параллельно соединенных элементов, позволяет сделать следующие выводы:

Выводы: