1. Карта средних значений и карта размахов или среднеквадратичных отклонений

Обозначим:

число выборочных наблюдений в подгруппе;

индивидуальное значение измеряемой характеристики;

среднее значение характеристики в подгруппе;

среднее значение для всех подгрупп;

размах значений в подгруппе;

средний размах для всех подгрупп;

выборочное среднеквадратичное отклонение в подгруппе;

среднее значение выборочных среднеквадратичных отклонений для всех подгрупп;

стандартное значение характеристики;

стандартное значение генерального среднеквадратичного отклонения;

Карта средних значений

без стандартных значений ;

или ;

со стандартными значениями ;

.

Здесь и далее, если расчетное значение LCL оказывается отрицательным, то оно полагается равным нулю.

Карта размахов

без стандартных значений ;

, ;

со стандартными значениями ;

, .

Карта среднеквадратичных отклонений

без стандартных значений ;

, ;

со стандартными значениями ;

, .

Значения коэффициентов определяются исходя из предположения о нормальном законе распределения оцениваемой характеристики и зависят от числа наблюдений в подгруппе.

В таблице представлены значения этих коэффициентов для =2, 4, 5.

n	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10	k11	k12	k13
2	1,880	2,659	2,121	0,000	3,267	1,128	0,000	3,686	0,000	3,267	0,7979	0,000	2,606
4	0,729	1,628	1,500	0,000	2,282	2,059	0,000	4,696	0,000	2,266	0,9213	0,000	2,088
5	0,577	1,427	1,342	0,000	2,114	2,326	0,000	4,918	0,000	2,089	0,9400	0,000	1,964

2. Карта индивидуальных значений и карта скользящих размахов

При дорогостоящих измерениях (например, при разрушающем контроле, когда контроль продукции делает ее негодной к дальнейшему использованию) проводить подряд несколько наблюдений в рамках подгруппы непрактично. Это также не имеет смысла, если продукция в рамках отдельной партии обладает высокой однородностью. В этом случае вместо выбора подгрупп проводят единичные наблюдения индивидуальных значений. При этом вместо размаха внутри подгруппы рассчитывают скользящий размах – абсолютную разницу между двумя соседними наблюдениями (первым и вторым, вторым и третьим и т.д.).

Обозначим:

число наблюдений индивидуальных значений;

индивидуальное значение;

среднее индивидуальных значений;

скользящий размах;

средний скользящий размах.

Тогда формулы расчета центральной линии и контрольных границ имеют следующий вид.

Карта индивидуальных значений

без стандартных значений ; ,

со стандартными значениями ; .

При определении коэффициента k₆ полагают n = 2.

Карта скользящих размахов

Для нее применяют те же формулы, что и для карты размахов, но вместо среднего размаха используют средний скользящий размах, а n полагают равным 2.