Планы статистического контроля
Основная задача контроля качества продукции – это выявление брака. Для каждого изделия, попавшего в контрольную выборку, измеряется один или несколько показателей. По результатам измерения изделие получает качественную оценку по альтернативному признаку – «годен» или «негоден».
Прежде чем проводить контроль, необходимо составить четкий план с указанием методов отбора изделий и критериев отнесения проверяемой партии к категории бракованной. Такой план называется планом статистического контроля.
Изделия могут отбираться случайным образом или механически (например, каждое десятое). Отбирать можно отдельные изделия или их серии – равновеликие группы (например, упаковки, содержащие одинаковое число изделий).
Обозначим:
число
изделий в проверяемой партии;
число
дефектных изделий в этой партии.
Тогда
доля
дефектных изделий в партии.
В зависимости от величины
контролируемая партия изделий принимается
или бракуется.
Поскольку проводится не сплошное, а
выборочное наблюдение, то значение
и
остаются неизвестными. Но о них можно
судить по результатам выборки.
Пусть объем выборки равен
,
а число дефектных изделий в ней равно
.
Тогда, установив критическое значение
для
,
можно принять или забраковать всю
партию.
В зависимости от того, сколько раз проводится выборка, различают одноступенчатые, двухступенчатые и многоступенчатые планы статистического контроля.
При одноступенчатом плане выборка
проводится только один раз. При этом
партия принимается, если
(
приемочное
число, соответствующее приемлемой доли
дефектных изделий). В противном случае
партия признается бракованной.
При двухступенчатом плане используются два пороговых параметра – приемочное число и браковочное число. При этом выборка проводится один или два раза.
Если в первоначальной выборке объемом
обнаружено
дефектных изделий, то партия принимается,
если
(
приемочное
число, рассчитанное для объема
).
В противном случае возможны два варианта.
1. Партия признается бракованной, если
(
браковочное
число).
2. Если
,
то принимается решение о дополнительной
выборке объемом
.
Партия принимается по результатам обоих
выборок, если
(
число
дефектных изделий во второй выборке,
приемочное
число, рассчитанное для суммарного
объема выборок
).
В противном случае партия считается
бракованной.
При многоступенчатом плане партия оценивается аналогичным образом, при этом дополнительных выборок может быть несколько.
Оперативной характеристикой плана
статистического контроля является
функция вероятности принятия партии с
заданной долей дефектных изделий
.
При проведении сплошного наблюдения
эта функция имеет только два значения:
,
где 
пороговое
значение доли дефектов, характеризующее
приемочный уровень качества.
Поскольку наблюдение является выборочным, то возможны два вида ошибок в оценке всей партии:
1) признание годной партии бракованной
(ошибка первого рода). Обозначим
вероятность этой ошибки
.
Она характеризует риск поставщика;
2) признание бракованной партии годной
(ошибка второго рода). В этом случае
рискует покупатель с вероятностью
.
На практике из-за возможных ошибок
функция
из идеальной дискретной превращается
в непрерывную. Из-за этого приходится
использовать два пороговых уровня
качества – приемочный
и браковочный
.
Графически связь всех перечисленных
параметров выглядит следующим образом.
1
0 1
Из графика видно, что:
;
.
Например, если
;
;
;
,
то это значит, что из каждых 100 партий с
долей бракованных изделий в 1% будет
ошибочно забраковано не более 2 партий,
а из каждых 100 партий с долей бракованных
изделий в 3% будет ошибочно принято не
более 5 партий.
Вероятность принятия партии по результатам контроля рассчитывается по формуле:
,
где 
вероятность
того, что в выборке из
изделий число дефектных изделий не
превысит приемочное число
;
вероятность
того, что число дефектных изделий в этой
выборке окажется равным
.
Для расчета
используют формулу:
.
Число сочетаний из по определяется по формуле:
.
Аналогично рассчитываются остальные варианты числа сочетаний.