- •Вероятностные процессы
- •Введение
- •1.Общие свойства случайных фнкций и случайных процесов
- •Определение случайных функций
- •1.2. Моменты конечномерных распределений случайных функций
- •1.3. Основные типы случайных функций и случайных процессов
- •1.3.1. Стационарные процессы
- •1.3.2. Нормальные процессы
- •1.3.3. Эргодические случайные процессы
- •1.3.4. Сингулярные и линейно-сингулярные процессы
- •1.3.5. Процессы с независимыми приращениями
- •1.3.6. Марковские процессы
- •2. Дискретные случайные процессы
- •2.1. Примеры дискретных случайных процессов
- •2.2. Цепи Маркова
- •2.2.2. Матрица вероятностей перехода за n шагов.
- •Классификация состояний марковских цепей
- •Определение 2.8.
- •2.4. Эргодические свойства непериодических цепей. Стационарное распределение.
- •3.Пуассоновские процессы
- •3.1. Примеры пуассоновских процессов в асу.
- •Данные об отказах электронной вычислительной машины
- •3.2. Дифференциальные уравнения для переходных вероятностей
- •3.3. Процесс чистого размножения
- •3.4. Пуассоновские процессы в системах массового обслуживания
- •4.2. Сложение случайных процессов.
- •4.3 Дифференцируемость выборочных функций случайного процесса
- •4.4. Интегрирование случайных процессов
- •5. Представление случайных процессов и случайных функций
- •5.1. Методы описания детерминированных функций
- •5.2. Представление случайных процессов на конечном интервале времени
- •5.3. Интегральные уравнения с корреляционной функцией в качестве ядра
- •5.4. Разложение случайных функций в ряд Карунена-Лоэва
- •5.4.1. Представление винеовского процесса в виде разложения Карунена-Лоэва.
- •5.4.2. Представление процесса типа белого шума
- •5.5. Канонические представления случайных функций
- •5.5.1. Основные определения
- •5.5.2. Общие формулы для координатных функций
- •5.5.3. Каноническое разложение случайной функции в дискретном ряде точек
- •5.5.4. Рекуррентные формулы построения канонического разложения случайной функции.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Московский государственный горный университет __________________________________________________________
Л.А.Бахвалов
Вероятностные процессы
В АСУ
Учебное пособие
по дисциплине Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.
для студентов специальности 22020 « Автоматизированные системы обработки информации и управления»
Москва 2005
А Н Н О Т А Ц И Я
В учебном пособии рассматриваются общие свойства случайных функций и случайных процессов. Изучаются дискретные Марковские процессы и цепи, характерные для задач анализа и синтеза АСУ. Изучаются пуассоновские процессы в системах массового обслуживания. Определяются линейные операции над случайными процессыми с непрерывным временем.
Описываются методы представления случайных процессов на конечном интервале времени в виде ряда Корунена – Лоэва.
Учебное пособие предназначено для студентов
Специальности 0646.
Ил. 6, табл. I, список лит. – 7 назв.
Введение
Современные автоматизированные системы управления характеризуются большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, иерархической структурой, наличием интенсивных потоков информации, сложностью выполняемых функций для достижения целей функционирования. Функционирование реальной автоматизированной системы сопряжено с воздействием большого числа случайных факторов, среди которых можно выделить, например, ошибки измерительных приборов в АСУТП, выходы из строя отдельных элементов и узлов, сбои вычислительных устройств, задержки или искажения при передаче информации от внешних источников, случайных колебаний интенсивности потоков заданий пользователей АСУ и др. Случайные воздействия, как правило, приводят к отклонениям от нормальных режимов функционирования и снижают эффективность и качество работы автоматизированной системы управления. Поэтому в задачах анализа и синтеза АСУ учет влияния случайных факторов играет большую роль.
В общем случае процесс управления включает в себя получение исходной информации о системе и окружающей среде, прогнозирование поведения системы в зависимости от различных условий функционирования, наконец, выбор управляющего воздействия, обеспечивающего оптимальное поведение системы. Из-за воздействия случайных факторов прогноз поведения системы носит вероятностный характер и описывается совместными законами распределения вектора состояний системы. Следовательно, для выработки управляющего воздействия необходимо владеть вероятностными методами описания и исследования поведения сложных систем.
В настоящее время вероятностные методы исследования сложных систем получили существенное развитие и широко применяются инженерами при решении разнообразных задач анализа и синтеза сложных систем. Именно поэтому в учебном пособии рассмотрены лишь методы, получившие наиболее широкое применение в практике решения инженерных задач в АСУ.
В I части учебного пособия описываются общие свойства случайных функций и случайных процессов. Изучаются марковские процессы и цепи. Рассматриваются пуассоновские процессы. Изучаются вопросы представления случайных процессов на конечном интервале времени.
II часть учебного пособия будет посвящена задачам оптимальной фильтрации и прогнозирования стационарных, случайных процессов.
В III части будут рассмотрены вопросы статического анализа случайных процессов и временных рядов. Учебное пособие предполагает знание основ теории вероятностей в объеме учебной программы по «Высшей математике» для студентов специальности 0646, что соответствует первым трем частям учебного пособия [1].