15. Нелинейные электрические цепи

Электрическую цепь называют нелинейной, если она содержит нелинейные элементы, параметры R, L или С которых зависят от значений или направлений тока и напряжения.

Вольт-амперная характеристика нелинейных элементов (НЭ) (рис.15.1) отличается от прямой линии и характеризуется в каждой точке значениями статического и динамического сопротивлений.

Рис.15.1. Вольт-амперная характеристика НЭ

Статическое сопротивление R_ст можно определить графически, как тангенс угла наклона α между прямой, проведенной из начала координат через рассматриваемую точку А характеристики и осью абсцисс:

,

где m_U – масштаб напряжения,

m_I – масштаб тока.

Динамическое сопротивление можно определить графически, как тангенс угла наклона β касательной к рассматриваемой точке А вольт-амперной характеристики и осью абсцисс:

.

Условное графическое обозначение нелинейного резистивного элемента имеет вид

Нелинейные элементы могут быть неуправляемыми (диод, стабилитрон, варистор и др.) или управляемыми (тиристор, транзистор и др.)

Принцип действия многих электрических устройств, используемых в энергетике, радиотехнике и телевидении, основывается на свойствах нелинейных элементов.

Так, сильная зависимость сопротивления выпрямительных диодов от полярности приложенного напряжения (рис.15.2) используется для преобразования переменного напряжения в постоянное.

Рис.15.2. Вольт-амперная характеристика

выпрямительного диода

В стабилизаторах напряжения применяются стабилитроны – приборы, напряжение на которых в некотором диапазоне изменения тока остается практически неизменным.

Рис.15.3.Вольт-амперная характеристика

полупроводникового стабилитрона:

I_пр, U_пр- прямой ток и напряжение,

Iобр., Uобр.- обратный ток и напряжение

У нелинейного элемента варистора существует нелинейная зависимость сопротивления от напряжения (чем напряжение больше, тем сопротивление меньше).

Расчет нелинейных цепей можно выполнить графическим методом. При последовательном соединении нелинейных элементов ток в обоих элементах будет одинаковым (точки А₁ и А₂ на вольт-амперных характеристиках НЭ (рис.15.4)). Проекции точек А₁ и А₂ на ось напряжений будут соответствовать напряжениям U₁ и U₂ на первом и втором НЭ. Общее напряжение в сети будет равно U₁ + U₂ = U_ab.

Задавая различные значения токов, можно получить соответствующие значения напряжений и построить суммарную вольт-амперную характеристику нелинейной цепи.

При параллельном соединении НЭ (рис. 15.5) напряжение на элементах будет одинаковым, что соответствует точкам В₁ и В₂ на вольт-амперных характеристиках. Далее находим токи I₁ и I₂, а затем суммарный ток I= I₁ + I₂, после чего строим суммарную характеристику:

Рис.15.4. Графический метод Рис.15.5. Графический метод

расчета электрических цепей расчета электрических цепей

при последовательном соединении при параллельном соединении

нелинейных элементов нелинейных элементов

U_ab=U₁+U₂ I_ab=I₁+I₂

Для расчета нелинейных цепей используют также аналитический и графо-аналитический методы.