9.6. Случаи несимметрии при соединении генератора и нагрузки треугольником

Рассмотрим симметричную трёхфазную систему при соединении фаз генера­тора и нагрузки треугольником (рис.9.18).

Возможные следующие случаи несимметрии: обрыв одного из линейных провод­ов, обрыв в фазе приёмника, обрыв в фазе источника, неправильное соедине­ние обмоток источника. Рассмотрим эти случаи.

а) Обрыв одного из линейных проводов (например, A – а). В этом случае ток в фазе bc приемника не изменится. Фазы приемника ab и ca соединятся последо­вательно между собой и параллельно фазе bc. При этом ток в фазах ab и ca уменьшится вдвое.

б) Обрыв в фазе приёмника (например, в фазе ab). В этом случае токи в дру­гих фазах не изменятся. Ток в линейном проводе С – с также не изменится, а токи в других линейных проводах будут равны фазным токам приемника, т.е. умень­шатся в раз.

в) Обрыв в фазе источника (например, в фазе ВС). Рассмотрим, как в этом случае изменится напряжение на зажимах соответствующей фазы потребителя.

,

но при симметричной системе

.

отсюда

,

т.е.

.

Таким образом, напряжение на зажимах соответствующей фазы потребителя при обрыве в фазе источника не изменится (сопротивлениями фаз источника пре­небрегаем). Фазные токи источника станут равны линейным токам потребителя: , , т.е. увеличатся в раз.

г) Неправильное соединение обмоток источника (например, в фазе BC начало и конец обмотки поменяли местами). При правильном соединении фаз источника

,

поэтому при холостом ходе источника токи в фазах не протекают.

При неправильном соединении результирующая э.д.с. в замкнутом контуре треугольника будет равна удвоенному значению фазной э.д.с. и поэтому в контуре будет протекать значительный ток

,

где Е_ф – действующее значение фазной э.д.с., В;

– полное сопротивление фазы ис­точника, Ом.

Это приведёт к перегреванию обмотки и неисправности генератора.

9.7. Мощность трёхфазных систем и её измерение

Запишем мгновенные значения фазных напряжений и токов симметричного трёхфазного приёмника при индуктивном характере нагрузки:

;	;
;	;
;	.

Найдём мгновенное значение мощности в каждой фазе приёмника:

;
;
.

Сложим мгновенные значения мощностей в каждой фазе приёмника:

.

(9.23)

Таким образом, мгновенное значение мощности трёхфазного симметричного потребителя не зависит от времени и равно активной мощности.

Для измерения активной мощности в симметричной четырёхпроводной трёхфазной цепи достаточно иметь один ваттметр (рис.9.19).

Общая активная мощность, которая потребляется приёмником, равна утро­енному значению мощности, измеренной ваттметром:

Р = 3Рф.

(9.24)

Выясним, какое количество ваттметров необходимо иметь, чтобы измерить активную мощность в трёхфазной цепи при любом несимметричном режиме. Воспользуемся комплексной формой записи мощности трёхфазной цепи:

.

(9.25)

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощ­ность

.

(9.26)

С огласно этому общая активная мощность, которую потребляет несиммет­ричная трёхфазная нагрузка, может быть измерена с помощью трёх ваттметров (рис.9.20).

Общая активная мощность, которую потребляет несимметричная нагрузка, равна сумме мощностей каждой фазы:

.

(9.27)

В случае отсутствия нейтрального провода активную мощность можно изме­рить с помощью двух ваттметров, соединённых по схеме, изображённой на рис.9.21.

Для доказательства этого заменим в выражении (9.25) ток I_С = – I_A – I_B, по­скольку в любой трёхфазной трёхпроводной системе . Тогда полу­чим:

.

(9.28)

В соответствии с уравнением (9.28) при измерении активной мощности с по­мощью двух ваттметров к одному из них подводится напряжение и ток , а к другому – напряжение и ток . Активные мощности, которые показывают ваттметры, складываются алгебраически, т.е., если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в обратную сторону, то это значение мощности берётся со знаком минус.

П остроим векторную диаграмму для схемы двух ваттметров при симметрич­ном режиме (рис.9.22).

В соответствии с векторной диаграммой найдём мощности, которые покажут ваттметры:

.

.

Сумма и разность показаний ваттметров соответственно равны:

;	(9.29)
,	(9.30)

откуда

.

(9.31)

Используя показания ваттметров, можно найти тангенс угла сдвига фаз:

.

(9.32)

При симметричном режиме одним ваттметром можно измерить реактивную мощность, которую потребляет нагрузка (рис.9.23).

Д окажем это, для чего построим векторную диаграмму (рис.9.24).

Мощность, которую измеряет ваттметр, равна:

,

т.е.

.

(9.33)

При отсутствии нулевого провода часто делают искусственную нулевую точку (рис.9.25). При этом соблюдают такие соотношения:

(9.34)

17