Тема 11. Нелинейные цепи постоянного тока

13.1. Нелинейные элементы

Известно, что в реальных условиях все электрические цепи являются нелинейными, а линейными их можно считать в ограниченном диапазоне значений сил токов и напряжений. Например, при прохождении тока по проводу наблюдается тепловое действие тока, вследствие чего увеличивается сопротивление провода. Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов имеют вид кривых. На рис.13.1 показана вольт-амперная характеристика лампы накаливания.

Рабочая точка нелинейного элемента характеризуется статическим и динамическим сопротивлениями. Если в рабочей точке М провести касательную, то она образует с осью тока угол . Значение динамического сопротивления пропорционально тангенсу угла .

, (13.1)

где r_д – динамическое сопротивление, Ом;

m_r – масштаб сопротивления, Ом/мм.

Тема 13. Нелінійні кола постійного струму

13.1. Нелінійні елементи

Відомо, що в реальних умовах всі електричні кола є нелінійними, а лінійними їх можна вважати в обмеженому діапазоні значень сил струмів і напруг. Наприклад, при проходженні струму по проводу спостерігається теплова дія струму, внаслідок чого збільшується опір проводу. Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів мають вигляд кривих. На рис.13.1 показана вольт-амперна характеристика лампи розжарювання.

Робоча точка нелінійного елемента характеризується статичним і динамічним опорами. Якщо в робочій точці М провести дотичну, то вона утворить з віссю струму кут . Значення динамічного опору пропорційно тангенсу кута .

, (13.1)

де r_д – динамічний опір, Ом;

m_r – масштаб опору, Ом/мм.

Масштаб сопротивления равен частному от деления масштаба напряжения на масштаб тока:

,

где m_u – масштаб напряжения, В/мм;

m_i – масштаб тока, А/мм.

Если соединить рабочую точку М с началом координат, то эта линия образует с осью тока угол . Значение статического сопротивления пропорционально тангенсу угла :

, (13.2)

где r_с – статическое сопротивление, Ом.

На расчётных схемах нелинейные элементы изображаются так:

13.2. Расчёт цепей с последовательным соединением нелинейных элементов

На рис.13.2 показана расчётная схема двух последовательно соединённых нелинейных элементов r₁ (I₁) и r₂ (I₂), вольт-амперные характеристики которых I₁ (U₁) и I₂ (U₂) изображены на рис.13.3.

Масштаб опору дорівнює частці від ділення масштабу напруги на масштаб струму:

,

де m_u – масштаб напруги, В/мм;

m_i – масштаб струму, А/мм.

Якщо з'єднати робочу точку М с початком координат, то ця лінія утворить з віссю струму кут . Значення статичного опору пропорційно тангенсу кута :

, (13.2)

де r_с – статичний опір, Ом.

На розрахункових схемах нелінійні елементи зображуються так:

13.2. Розрахунок кіл з послідовним з'єднанням нелінійних елементів

На рис.13.2 показана розрахункова схема двох послідовно з'єднаних нелінійних елементів r₁ (I₁) і r₂ (I₂), вольт-амперні характеристики яких I₁ (U₁) і I₂ (U₂) зображені на рис.13.3.

Пусть напряжение на зажимах участка цепи равно U. Необходимо найти ток I и напряжения U₁ и U₂ на нелинейных элементах.

Рассчитаем такую цепь графическим методом. С этой целью строим вспомогательную характеристику для всего участка цепи, которая представляет собой зависимость тока I от общего напряжения U. Поскольку в неразветвлённой цепи I = I₁ = I₂, то для построения характеристики I (U₁ + U₂) необходимо сложить напряжения U₁ и U₂ для одной и той же силы тока I. Если после этого отложить на оси напряжений отрезок Оа, который в масштабе напряжения m_u равен напряжению U, а из точки а провести прямую аb, параллельную оси тока, до пересечения с кривой I (U₁ + U₂), то получим отрезок аb, который в масштабе тока m_i равен току I. Потом из точки b проводим прямую bc, параллельную оси напряжения. В результате получим отрезки cd и cf, которые в масштабе напряжения m_u равны соответственно напряжениям U₁ и U₂.

Аналогично рассчитывается цепь, которая содержит большее количество последовательно соединённых нелинейных элементов.

Нехай напруга на затисках ділянки кола дорівнює U. Необхідно знайти струм I та напруги U₁ і U₂ на нелінійних елементах.

Розрахуємо таке коло графічним методом. З цією метою будуємо допоміжну характеристику для всієї ділянки кола, яка являє собою залежність струму I від загальної напруги U. Оскільки в нерозгалуженому колі I = I₁ = I₂, то для побудови характеристики I (U₁ + U₂) необхідно скласти напруги U₁ і U₂ для однієї і тієї ж сили струму I. Якщо після цього відкласти на осі напруг відрізок Оа, який у масштабі напруги m_u дорівнює напрузі U, а з точки а провести пряму аb, паралельну осі струму, до перетинання з кривою I (U₁ + U₂), то одержимо відрізок аb, який у масштабі струму m_i дорівнює струму I. Потім із точки b проводимо пряму bc, паралельну осі напруги. У результаті одержимо відрізки cd і cf, які у масштабі напруги m_u дорівнюють відповідно напругам U₁ і U₂.

Аналогічно розраховується коло, яке містить більшу кількість послідовно з'єднаних нелінійних елементів.