3.4.Транспортная задача

Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху – мощности потребителей. Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

	250	140	120	150
170	8	5	9	2
180	9	8	9	3
190	7	6	5	4
120	6	5	5	2

Транспортная задача является одной из наиболее распространенных задач линейного программирования и находит широкое практическое применение. При решении этой задачи необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности потребителей и имеющий минимальную стоимость. Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, является закрытой. В нашем примере СУММ(В1:Е1)=СУММ(А2:А5)=660 единиц груза.

В диапазон ячеек В12:Е12 и F8:F11 введем формулы, как показано на рисунке.

В ячейку С20 введем формулу для вычисления целевой функции. Так как значения еще не вычислены, в ячейках с формулами пока отображается ноль.

Выполним команду /Сервис/Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения, как показано на рисунке.

В результате решения получен оптимальный план перевозок:

Х₁₂ = 140 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 2-му потребителю;

Х₁₄ = 30 ед. груза следует перевезти от 1-го поставщика 4-му потребителю;

Х₂₁ = 60 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 1-му потребителю;

Х₂₄ = 120 ед. груза следует перевезти от 2-го поставщика 4-му потребителю;

Х₃₁ = 70 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 1-му потребителю;

Х₃₃ = 120 ед. груза следует перевезти от 3-го поставщика 3-му потребителю;

Х₄₁ = 120 ед. груза следует перевезти от 4-го поставщика 1-му потребителю.

Общая стоимость перевозок = 3470.

Отчет по результатам представлен на следующем рисунке.

Продолжение отчета.

3.5 Анализ и прогнозирование временных рядов

Построить график временного ряда, выделить тренд этого временного ряда и построить прогноз на два шага вперед. Исходные данные по этому временному ряду за 10 недель приведены в таблице.

В качестве аппроксимирующей функции проанализировать линейную, полиномиальную (с=2), логарифмическую, экспоненциальную и степенную зависимости. Для построения прогноза выбрать модель с наибольшим коэффициентом детерминации R² .

Неделя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество машин	19	26	30	37	44	49	54	56	68	74

Таблица с исходными данными имеет следующий вид.

При анализе временных рядов широко применяются графические методы. Это объясняется тем, что табличное представление временного ряда и описательные характеристики чаще всего не позволяют понять характер процесса, а по графику временного ряда можно сделать определенные выводы, которые потом могут быть проверены с помощью расчетов. Графический анализ ряда обычно задает направление его дальнейшего анализа.

Выделим диапазон ячеек В2:К2. На панели инструментов Стандартная активизируем кнопку Мастера диаграмм . В диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) выберем тип диаграммы – График и вид диаграммы – График с маркерами.

Во втором диалоговом окне Мастера диаграмм (шаг 2 из 4) уточним расположение рядов данных, в нашем примере данные располагаются в строках.

Вкладка Ряд диалогового окна Мастер диаграмм (шаг 2 из 4) позволяет присвоить имя ряду данных.

На третьем этапе работы с Мастером диаграмм, используя вкладку Заголовки, заполним текстовые поля: Название диаграммы, Ось Х и Ось У.

На последнем этапе выбираем месторасположение диаграммы, в данном случае на имеющемся листе Excel.

В результате получим график, как показано на рисунке.

Для вставки линии тренда, щелкните правой кнопкой мыши на одном из рядов диаграммы и выберите команду Добавить линию тренда, как показано на рисунке.

В диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип выберите один из предлагаемых типов линии тренда, например Линейная.

На вкладке Параметры активизируйте опции показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

В результате получим график следующего вида.

При выборе типа линии тренда Логарифмическая, график будет иметь следующий вид, как показано на рисунке.

При выборе типа линии тренда Полиномиальный, график будет выглядеть так.

На следующем рисунке показан график если выбран тип линии тренда Степенная.

А так выглядит график при выборе Экспоненциальной линии тренда.

В качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени – парабола, со значением R²=0,9905, по которой и построен прогноз на два шага вперед (вкладка Параметры, опция Прогноз).

Так же для построения прогноза можно использовать встроенную статистическую функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Заполним диапазон ячеек L1:M1 соответственно числами 11 и 12. Так как функция ТЕНДЕНЦИЯ дает массив ответов, то перед ее вызовом необходимо выделить диапазон ответов, в нашем случае L2:M2. Используя кнопку Мастера функций , вызовем диалоговое окно функции и заполним поля аргументов, как показано на рисунке.

По окончании ввода формулы =ТЕНДЕНЦИЯ(B2:K2;B1:K1;L1:M1), нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Результат вычислений показан на следующем рисунке.