Вариант №5

1. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.

2. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет только в одном городе.

3. Вероятности поймать карпа у трех рыбаков равны: 0,8, 0,7, 0,45. Найти вероятность того, что все трое поймали по карпу.

4. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она из первого набора.

5. Вероятность выиграть в студенческой новогодней лотерее равна 0,45. Найти вероятность того, что среди 10 купленных студентом билетов окажется не менее 3 выигрышных.

6. Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,2, математическое ожидание М(Х) = 3,8 и дисперсия D(X) = 0,16. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить м(х), d(X), если задан ряд распределения случайной величины х:

   Х	10	15	20	25	30
   Р(Х)	??

8. Сигнализатор снабжен 3 независимо работающими элементами. Вероятность того, что при аварии сработает 1-ый элемент, равна 0,4, для остальных эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,75. Найти закон распределения числа сработавших элементов.

9. Результаты наблюдений над величинами X и y приведены в следующей таблице:

X	1	2	-1	3
Y	2	3	1	4

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

10. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году. Результаты обследования представлены в таблице:

Выпуск продукции, млн.руб.	Менее 30	30– –40	40– –50	50– –60	60– –70	70– –80	80– –90	Более 90	Итого:
Число предприятий	6	9	19	29	21	9	5	2	100

Используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X –объем выпуска продукции – распределена равномерно.

Вариант №6