Вариант №2

1. В группе 12 человек, 4 из которых неуспевающих. По списку вызывают сразу пять человек. Найти вероятность того, что два из них будут неуспевающими.

2. Вероятности выполнить норму для каждого из трех спортсменов соответственно равны 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что ее выполнят только два из них.

3. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Найти вероятность своевременного задания хотя бы одним предприятием.

4. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый изготовил 40 изделий, 15 – второй и 25 – третьего. Вероятность брака у каждого рабочего соответственно равны 0,05, 0,01, 0,02. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь изготовлена третьим рабочим.

5. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение часа выйдут из строя 5 автомата.

6. Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,2, математическое ожидание М(Х) = 3,8 и дисперсия D(X) = 0,16. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить м(х), d(X), если задан ряд распределения случайной величины х:

Х	1	5	10	20
Р(Х)	??

8. Сигнализатор снабжен 3 независимо работающими элементами. Вероятность того, что при аварии сработает 1-ый элемент, равна 0,4, для остальных эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,75. Найти закон распределения числа сработавших элементов.

9. Результаты наблюдений над величинами X и y приведены в следующей таблице:

X	1	2	4	6
Y	2	2,5	2,3	2,1

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

10. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. человеко-дней (чел. дн.)) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:

y x	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80	Итого:
10–25	1	3	2			6
25–40	3	6	4	1		14
40–55		3	7	6	1	17
55–70		1	6	4	4	15
70–85			2	5	1	8
Итого:	4	13	21	16	6	60

Необходимо: вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.