Вариант №3

1. В ящике 10 деталей, 6 из которых стандартных. Из ящика вынимают сразу пять деталей. Найти вероятность того, что три из них будут стандартными.

2. Вероятности попадания в цель для каждого из трех орудий соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что попадет в цель только одно орудие.

3. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск комплектующих от трех смежников. Вероятность отказа в поставке продукции от первых смежников равна 0,1, от второго – 0,08, от третьего – 0,7. Найти вероятность отказа хотя бы одного.

4. В корзине 4 сорта груш: 20 – первого, 10 – второго, 25 – третьего и 5 – четвертого. Вероятности содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,05, 0,1, 0,2 и 0,4. Найти вероятность того, что наудачу взятая груша с низким содержанием сахара.

5. Станок – автомат штампует детали. Вероятность, что изготовленная деталь бракованная равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 10 деталей окажется 2 бракованных.

6. Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,4, математическое ожидание М(Х) = 3,6 и дисперсия D(X) = 0,24. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить м(х), d(X), если задан ряд распределения случайной величины х:

Х	1	2	0	4
Р(Х)	0,14	??	0,46	0,15

8. Три друга пришли сдавать экзамен. Вероятности успешной сдачи для каждого соответственно равны 0,2; 0,8; 0,7. Найти закон распределения числа успешно сдавших экзамен среди них.

9. Результаты наблюдений над величинами X и y приведены в следующей таблице:

X	-1	0	1	4
Y	0	1	2	5

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

10. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 5%-ное обследование вкладов в Сбербанк одного из городов. Результаты обследования 150 вкладов представлены в таблице:

Размер вклада, тыс. руб.	Менее 40	40–60	60–80	80–100	100– –120	120– –140	Более 140	Итого:
Число вкладов	6	17	35	43	28	13	8	150

Используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – размер вклада – распределена равномерно.