Контрольная работа «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант №1

1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми.

2. Вероятности землетрясения в каждом из трех городов соответственно равны 0,1; 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что землетрясение произойдет хотя бы в одном городе.

3. Вероятность правильного оформления счета на предприятии равна 0,95. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Найти вероятность того, что только один из них будет правильно оформлен.

4. В корзине 3 сорта яблок: 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего. Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти вероятность того, что оно 2 сорта.

5. Работают 4 магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Найти вероятность того, что покупатель получит отказ в трех магазинах.

6. Дискретная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Вероятность возможного значения х₁ равна 0,8, математическое ожидание М(Х) = 3,2 и дисперсия D(X) = 0,16. Составить закон распределения этой случайной величины.

7. Вычислить М(Х), D(X), если задан ряд распределения случайной величины Х:

   Х	-1	0	1	2
   Р(Х)	0,15	0,35	0,4	??

8. В группе 30 студентов, 9 из которых – отличники. На математическую олимпиаду наудачу отобраны 3 студента. Найти закон распределения числа отличников среди отобранных.

9. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X	1	2	-1	3
Y	2	3	1	4

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a и b по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

10. Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:

Процент влажности	Менее 8	8–10	10–12	12–14	14–16	16– –18	18– –20	Более 20	Итого
Число проб	7	15	30	35	25	18	7	3	140

Используя -критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – процент влажности зерна – распределена равномерно.