1.2. Объект экспериментирования

Объектом исследования является процесс термовакуумного напыления резистивных пленок. Механизм процесса термовакуумного напыления тонких пленок, в том числе резистивных, достаточно подробно рассмотрен в [2,3] . Определяющим выходным параметром резистивной пленки служит ее удельное сопротивление - сопротивление квадрата пленки. Режимными факторами процесса термовакуумного напыления, определяющими удельное сопротивление пленки для данного материала и типа подложки, являются: глубина вакуума, температура подложки, ток подогревателя, время напыления, температура стабилизации, время стабилизации. Последние два фактора не относятся непосредственно к процессу напыления. Технологический процесс конденсации пара и образования тонкой пленки на подложке не является длительным (несколько секунд). В результате этого структура пленки не соответствует структуре с малой внутренней энергией и такая структура нестабильна. С течением времени или с изменением температуры эта структура изменяется, а следовательно, меняются и электрические характеристики пленки. Поэтому для стабилизации характеристик тонких пленок рекомендуется после напыления подвергать их термической обработке с параметрами: температура стабилизации, время стабилизации. Термообработка существенным образом влияет на значение удельного сопротивления резистивной пленки и его стабильность.

Первая часть работы "Отсеивание несущественных факторов процесса термовакуумного напыления реэистивных пленок" включает практическую реализацию матрицы планирования отсеивающего эксперимента, содержащей 1/8 N ПФЭ для шести режимных факторов и построение по результатам эксперимента диаграммы рассеивания (рис. I). Анализ диаграммы позволяет выявить три наименее значимых фактора, которые исключаются из дальнейшего рассмотрения при выполнении второй части работы.

Вторая часть работы "Построение математической модели процесса термовакуумного напыления резистивных пленок" включает 4- кратную реализацию матрицы планирования, содержащей ПФЭ для трех доминирующих режимных факторов и математическую обработку полученных результатов: вычисление и проверку однородности построчных дисперсий для выявления грубых ошибок, которые могли быть допущены при проведении эксперимента, вычисление постоянного члена и коэффициентов полинома линейной модели процесса, проверку адекватности полученной модели, позволяющую подтвердить или опровергнуть правомерность исходной предпосылки о линейной интерпретации процесса напыления.

1.3. Вычисление и проверка однородности построчных дисперсий

1. Расчет средних значений удельного сопротивления резистивной пленки. Рассчитываются построчные средние значения удельных сопротивлений пленки

; (2.5)

где - сумма выходных параметров i-й строки, j -го столбца;

¯q_{вых i} - усредненное значение выходного параметра для параллельных опытов;

n - число дублирования опытов, т.е. n = 4.

2. Расчет построчных дисперсий удельного сопротивления резистивной пленки производится по формуле

, (2.6)

где S_i² - построчная дисперсия параллельных опытов;

q_выхij - выходной параметр i- строки и j - столбца.

3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Фишера. Исходя из полученных построчных дисперсий, определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле

, (2.7)

где S²_imax, S²_imin- максимальная и минимальная построчные дисперсии,

Расчетное значение критерия F΄_Р сравнивается с табличным F΄_Т (табл.2.1).

Таблица 2.1

Значения критерия Фишера для 5%-ого уровня значимости от числа степеней свободы

f1	f2
	1	2	3	4	5	6
1	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0
2	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3
3	10.1	9.6	9.3	9.1	9.0	8.9
4	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2
5	6.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5.0
6	6.0	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3

Для 5%- ого уровня значимости и числа степеней свободы f΄₁ = f΄₂ = n – 1= 4 – 1 = 3, табличное значение F΄_Т = 9,3. Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих опытов независимо друг от друга.

При F'_Р < F΄_Т построчные дисперсии считаются однородными. Если имеет место обратное соотношение, то это значит, что при проведении эксперимента были допущены грубые нарушения. В этом случае просматриваются значения удельных сопротивлений для строк, имеющих крайние значения дисперсий, вычеркиваются результаты опытов, значительно отличающихся от средних показаний. Вычисляются новые значения дисперсий и новое значение критерия F'_Р , которое вновь сравнивается с табличным.

4. Расчет коэффициентов полинома (A₀,…,A_j). Коэффициенты полинома рассчитываются по формулам

; (2.8)

, (2.9)

где N = 8 - число опытов ПФЭ;

q_ij - значение нормированного фактора, равное "+I" или "-I" из i-й строки j - го столбца.

После расчета коэффициентов составляется математическая модель процесса

, (2.10)

где – число доминирующих факторов, равное 3.

5.Расчет теоретических значений удельного сопротивления пленки , полученных по математической модели для i-го режима напыления

(2.11)

6. Проверка адекватности модели. Для оценки адэкватности полученной модели необходимо сравнить экспериментально полученные и рассчитанные по модели значения удельного сопротивления пленки. Проверка адэкватности модели производится также по критерию Фишера, расчетное значение критерия определяется по формуле

, (2.12)

где - значение удельного сопротивления пленки, вычисленное на основании полученной модели для i -то режима напыления; f₁" - число степеней свободы при определении коэффициентов модели, равное N – l =8 - 3 =5; f₂" - число степеней свободы при определении дисперсии эксперимента, равное N -1 = 4 – 1 = 3. Для 5%-го уровня значимости и f₁" = 5, f₂" = 3 табличное значение критерия равно F"_табл= 5,4. Расчетное значение критерия сравнивается с табличным; если F"_расч< F"_табл, то с доверительной вероятностью 95% полученная модель считается адекватной исследуемому процессу, а исходная предпосылка о возможности линейной интерпретации процесса - правомерной.