1.2. Измерение удельного поверхностного сопротивления резистивной пленки

Методы измерения удельного сопротивления материалов основаны на измерения падения напряжения на некотором участке образца, через который пропускается электрический ток. Наиболее простой метод - измерение сопротивления образца правильной формы с постоянным поперечным сечением. Однако ему присущи следующие недостатки: значительная трудоемкость приготовления образца, невозможность контроля сопротивления материала в любой его точке, усреднение сопротивления по всему объему, что дает истинный результат измерения только для однородного образца.

Этих недостатков можно избежать, если использовать зондовые методы измерения. Например, четырехзондовый метод позволяет производить измерение удельного сопротивления образцов самой разнообразной формы и размеров при наличии плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов (рис.2).

Сущность четырехзондового метода состоит в следующем [4]. На поверхности образца размещают четыре металлических электрода в виде металлических иголок - зондов с малой площадью соприкосновения. Через два внешних зонда I и 4 пропускают электрический ток I и измеряют напряжение U на участке между внутренними зондами 2 и 3. Аналитическое выражение для удельного сопротивления тонких слоев, полученных, например, эпитаксиальными или диффузионными методами напыления, определяется на основе решения двухмерного уравнения Лапласа [4]. При условии бесконечно тонкого слоя, толщина которого d много меньше расстояния между зондами s, т.е. d<<s, выражение для удельного поверхностного сопротивления слоя   имеет вид

, (1.6)

где R₀ - удельное поверхностное сопротивление пленки, Ом (так как R= R₀ при К_ф=1, т.е. резисторе квадратной формы, чтобы подчеркнуть это, часто обозначение записывают: Ом/квадрат или Ом/ ), U - напряжение между зондами 2 и 3, В; I - ток, А.

Рис. 2.

При более точном определения удельного поверхностного сопротивления выражение для R₀ нужно уточнить с помощью функции поправок f(d/s), зависящей от толщины слоя d и расстояния между зондами s:

, (1.7)

Для малых значений отношений d/s функция f(d/s) близка к единице. Значения функции f(d/s) приведены в тебл.1.1.

Таблица 1.1

	0,4	0,5	0,625	0,833	1,0	1,25	1,43	2,0
	0,9995	0,997	0,9800	0,9600	0,9214	0,8490	0,7938	0,6336

Выражение (1.7) пригодно для определения удельного поверхностного сопротивления тонкой пленки бесконечной протяженности.

Если образец имеет изолирующую плоскую границу, а зонды расположены параллельно или перпендикулярно линии границы на расстоянии h, удельное поверхностное сопротивление определяется

, (1.8)

где f(h/s) - функция поправок, учитывающая расстояние до зондов от края подложки. Значения Функции поправок f(h/s) приведены в табл.1.2.

Таблица 1.2

	Зонды параллельно	Зонды перпендикулярно
0	0,500	0,690
0,2	0,533	0,791
0,5	0,658	0,882
1,0	0,842	0,947
2,0	0,965	0,992
5,0	0,997	0,996

Анализ функций поправок показывает, что во всех случаях поправка пренебрежимо мала, если d/s 0,4 и h/s 3.

Измерения проводят при токе порядка 0,1 - 1,0 мА. Желательно, чтобы, источник тока имел высокое выходное сопротивление, т.е. являлся генератором тока. Расстояние между зондами выбирают 0,1 - 1,0 мм. Часто зонды монтируют в специальной головке, где расстояние между ними строго фиксировано. Для изготовления зондов используют вольфрамовую проволоку или проволоку ха твердых сплавов (ВК-10, ВК-15, ВК-20). Если диаметр контакта составляет 0,5 мкм и меньше, то погрешность измерения, обусловленная конечными размерами контакта, составляет менее 2%. Надежный самоустанавливащийся контакт каждого зонда с поверхностью образца обеспечивается за счет пружин. Величина давления на контакт не оказывает существенного влияния на результат измерений, однако большое давление может повредить поверхность образца или зонд.

Еще более высокую точность измерения можно обеспечить, если разность потенциалов на зондах 2 и 3 измерять в отсутствие тока через образец. В этом случае измерение проводят компенсационным методов или вольтметром с высоким входным сопротивлением. Применение милливольтметра с входным сопротивлением порядка до 10⁸ Ом дает возможность измерять удельное сопротивление до 3000 Ом·см. Если использовать электрометры с входным сопротивлением порядка 10¹⁴- 10¹⁶ Ом, то можно измерять удельное сопротивление практически любых материалов. Некоторое повышение чувствительности по напряжению можно получить, используя четырехзондовую головку с неэквидистантными (неравноудаленннми) зондами, для которой s₁ = s₃ = s < s₂ .

Если s₂ = ms, то

, (1.9)

Например, при m = 3 чувствительность метода вдвое больше, чем в случав m = I.

На контакте материала (металла или полупроводника) с металлическим электродом при протекании электрического тока могут возникать явления, вносящие существенные погрешности в результаты измерения: нагрев образца электрическим током, термоЭДС, высокое переходное сопротивление контакта (например, выпрямляющий контакт металла с полупроводником, включенный в обратном направлении), инжекция неосновных носителей заряда контактом и т.п. Возможность присутствия указанных явлений необходимо учитывать при измерениях.

Недостатком методов измерения удельного сопротивления на постоянном токе является влияние термоЭДС и различных электрических наводок. Влияние наводок состоит в том, что за счет частичного выпрямления тока наводок зондом, находящимся под обратным смещением (при контакте с полупроводниковой пленкой), могут возникать ложные сигналы. Проведение измерений при двух направлениях тока уменьшает ошибки, обусловленные наводками, но устранить их полностью можно только путем тщательного экранирования. Поэтому для полупроводниковых материалов используют чвтырехзондовнй метод измерения на переменном токе с постоянным смещением для создания невыпрямляющих (омических) контактов. Рабочая частота источника переменного тока выбирается около 1000 Гц. Сигнал, снимаемый с зондов 2 и 3, подается на узкополосный (селективный) усилитель и вольтметр переменного тока. Схемы на переменном токе отличаются широким диапазоном измеряемых величин удельных сопротивлений: от 10^-2 до 10³ Ом·см.