2.Розглянемо загальний випадок: параметр уі; є функцією не тільки багатьох змінних, але і їх добутків - членів міжфакторної взаємодії.

Оскільки b₃,b₄...розраховуються аналогічно до b₁ і b₂, а b₁₃, b₁₄, b₂₃…,-аналогічно до b₁₂, то достатньо розглянути розрахунок коефіцієнтів регресії у випадку двохфакторного регресійного поліномінального рівняння із змішаним членом міжфакторної взаємодії, а саме:

Запишемо і мінімізуємо суму квадратів нев’язок . Мінімум функції досягається тоді, коли

Розглянемо ці рівняння послідовно для b₁, b₂ і b₁₂, враховуючи умови симетрії ( .7а), ( .7б):

Аналогічно для b₂:

Тепер знайдемо коефіцієнт регресії міжфакторної взаємодії:

Остаточні результати:

Загальний розрахунок формул для знаходження коефіцієнтів регресії багатофакторного поліномінального рівняння виду:

1. Просторова двохвимірна область планування для кодованих значень незалежних змінних у двохфакторному дослідженні.

Матриця планування для реалізації та проведення дослідів у випадку двох факторів для побудови поліномінального регресійного рівняння другого порядку.

Матриця планування для k=2
№	х0	х1	х2	х12	х22	х1 х2	уекс	утр	ξ2
1	1	-1	-1	1	1	1	уе1	ут1	(ут1- уе1)2
2	1	1	-1	1	1	-1	уе2	ут2	(ут2- уе2)2
3	1	-1	1	1	1	-1	уе3	ут3	(ут3- уе3)2
4	1	1	1	1	1	1	уе4	ут4	(ут4- уе4)2
5	1	-1,414	0	2	0	0	уе5	ут5	(ут5- уе5)2
6	1	1,414	0	2	0	0	уе6	ут6	(ут6- уе6)2
7	1	0	1,414	0	2	0	уе7	ут7	(ут7- уе7)2
8	1	0	-1,414	0	2	0	уе8	ут8	(ут8- уе8)2
9	1	0	0	0	0	0	уе9	ут9	(ут9- уе9)2
10	1	0	0	0	0	0	уе10	ут10	(ут10- уе10)2
11	1	0	0	0	0	0	уе11	ут11	(ут11- уе11)2
12	1	0	0	0	0	0	уе12	ут12	(ут12- уе12)2
13	1	0	0	0	0	0	уе13	ут13	(ут3- уе3)2
Σ	13	0	0	8	8	0	Σ уекс	Σ утр	Σ(ут1- уе1)2

Розрахунок формул для знаходження коефіцієнтів регресії двохфакторного поліномінального рівняння другого порядку виду: