9.2. Расчет комплексных схем со взаимно–индуктивными связями
Если ток изменяется по гармоническому закону:
,
то напряжение
взаимной индукции
определится:
,
где
–
модуль комплексного сопротивления
взаимной индукции.
Тогда в комплексной форме:
При
переходе к комплексной схеме замещения
взаимно–индуктивные связи обозначаются
также одноименными полюсами и обоюдоострой
стрелкой, над которой указывается
комплексное сопротивление взаимной
индукции (рис. 9.5):
Рис. 9.5
При согласном включении катушек:
При расчете схем со взаимно–индуктивными связями можно пользоваться методом контурных токов или законами Кирхгофа.
Рассмотрим метод использования последних.
Пример 54. Дана схема (рис. 9.6):
Строим дерево и граф схемы, на кото- рые взаимно–индуктивные связи не влияют (рис. 9.7).
Рис. 9.7
Рис. 9.6
Выбираем два независимых контура, так как имеем две главных ветви, и задаемся направлением их обхода. Задаемся направлением токов ветвей.
Составляем Хi = y – 1 = 4 уравнения по i закону Кирхгофа:
для узла 1:
для узла 2:
для узла 3:
для узла 4:
Составляем Хii = 2 уравнения по ii закону Кирхгофа.
В схеме две
индуктивные связи: вторая
и восьмая
катушки,
шестая
и
восьмая
катушки.
Третья
катушка
не имеет связи с другими катушками. Это
возможно, если магнитные потоки,
создаваемые другими катушками, витков
катушки
не
охватывают.
Ток
второй катушки
выходит
из полюса, обозначенного знаком "•",
а ток
катушки
входит
в одноименный полюс катушки
,
следовательно катушки
и
включены
встречно. Катушки
и
включены
согласно, так как токи
и
выходят из одноименных полюсов катушек
и
,
соответственно обозначенных знаком
"*".
Записываем уравнение для первого (левого) контура:
.
Здесь слагаемое
–
напряжение взаимной индукции, вызванное
током
на катушке
,
в уравнение входит со знаком минус,
противоположным знаку плюс, с которым
в уравнение входит напряжение самоиндукции
,
так как катушки
и
включены
встречно.
Слагаемое
– напряжение взаимной индукции, вызванное
током
на катушке
,
входит в уравнение со знаком минус,
совпадающим со знаком минус, с которым
в уравнение входит напряжение самоиндукции
.
Уравнение для второго (правого) контура имеет вид:
.
Здесь слагаемое
–
напряжение взаимной индукции,
обусловленное током
на катушке
,
в уравнение входит со знаком минус,
противоположным знаку плюс, с которым
в уравнение входит напряжение
самоиндукции
, так как катушки
и
включены
встречно.
Слагаемое
– напряжение взаимной индукции,
обусловленное током
на катушке
,
входит в уравнение со знаком плюс,
противоположным знаку минус, с которым
в уравнение входит напряжение
самоиндукции,
так как катушки
и
включены
встречно.
Таким образом, взаимно–индуктивные связи не влияют на уравнения по первому закону Кирхгофа и не меняют количества и структуры уравнений по второму закону Кирхгофа. Но в уравнения по второму закону Кирхгофа должны войти дополнительные слагаемые напряжений, учитывающие влияние тех токов, которые имеют магнитную связь с соответствующей катушкой. Знаки слагаемых определяются знаком напряжения самоиндукции и типом включения катушек.
Если в схему включить вольтметр (штриховая линия), то он покажет модуль комплексного напряжения , состоящего из трех слагаемых:
.
Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа с учетом взаимно–индуктивных связей следующий:
1. Строим дерево и граф схемы.
2. Выбираем независимые контуры и задаем направление их обхода.
3. Задаем направление токов ветвей.
4. Определяем тип включения катушек со взаимно–индуктивными связями.
5. Составляем уравнения по законам Кирхгофа.