8.3. Амплитудно-частотный и фазочастотный спектры

Если ряд Фурье сигнала имеет много гармоник, то записывать его в виде их суммы нецелесообразно.

Чаще всего ряд Фурье негармонических токов и напряжений представляют в виде двух дискретных функций частоты, называемых спектрами.

Амплитудно-частотный спектр (АЧС) негармонической периодической функции – это дискретная функция частоты, значения которой равны амплитудам гармоник при соответствующих частотах, входящих в заданный ряд Фурье. Например, для функции тока:

А ЧС имеет вид (рис. 8.9):

Рис. 8.9

Фазочастотный спектр (ФЧС) негармонической периодической функции – это дискретная функция частоты, значения которой равны начальным фазам ψ_k гармоник при соответствующих частотах, входящих в заданный ряд Фурье.

Например, для той же функции тока ФЧС имеет вид (рис. 8.10):

Рис. 8.10

Очевидно, что на нулевой гармонике начальной фазы нет, поэтому на ФЧС это ноль.

Начальная фаза может иметь знак плюс или минус.

АЧС и ФЧС полностью описывают периодический сигнал.

Справедлива и обратная связь, то есть по заданным АЧС и ФЧС можно представить гармоники сигнала.

Например, заданы АЧС и ФЧС напряжения (рис. 8.11,а и 8.11,б):

а)

б)

Рис. 8.11

Сигнал, как функция времени, будет иметь вид:

В.

8.4. Расчет мощности в схемах с источниками

негармонического периодического сигнала

По определению активная мощность Р равна

.

Если представить функции тока и напряжения в виде рядов Фурье, подставить эти ряды в интеграл и проинтегрировать, то получим:

.

Следовательно, активная мощность негармонического периодического тока или напряжения равна сумме мощностей отдельных гармоник, входящих в заданный ряд Фурье:

Аналогично можно определить реактивную мощность:

Если в ряду Фурье тока (напряжения) отсутствуют гармоники из ряда Фурье напряжения (тока), то мощность этой гармоники будет равна нулю.

Полная мощность S = U·i,

где U и i – действующее значение негармонического напряжения и тока соот- ветственно.

Следовательно, S² ≠ P² + Q² .

9. Расчет схем с индуктивными связями

9.1. Основные определения

Если на магнитный сердечник ( рис. 9.1) намотать катушку с полюсами

1 – и числом витков W₁ и приложить к этим полюсам переменное напряжение u₁₁(t), то по катушке пойдет ток i₁(t), который в свою очередь создает магнитный поток Ф₁(t) и потокосцепление ψ₁(t) = Ф₁·W₁ .

Рис. 9.1

Эти параметры связаны соотношением:

,

где u₁₁(t) – напряжение самоиндукции.

Созданный током i₁(t), проходящим в рассматриваемой катушке, магнитный поток Ф₁(t) называется потоком самоиндукции.

Если теперь на тот же сердечник намотать вторую катушку с полюсами

2 – , то на этих полюсах наведется напряжение u₂₁(t), вызванное магнитным потоком Ф₁(t) тока i₁(t). Для второй катушки поток Ф₁(t) является потоком взаимной индукции. Напряжение u₂₁(t) связано с током i₁(t) соотношением:

,

где коэффициент М₁₂ – взаимная индуктивность между потокосцеплением второй катушки с полюсами 2 – и током i₁(t).

напряжение u₂₁(t) – это напряжение взаимной индукции.

Явление возникновения напряжения на полюсах одной катушки при изменении во времени тока в другой катушке, имеющей общее магнитное поле с первой, называют взаимной индукцией.

В общем случае коэффициент – это взаимная индуктивность между потокосцеплением k-ой катушки (катушки, в которой определяем напряжение) и током n-ой катушки, который вызывает это потокосцепление (первопричина). Единица измерения взаимной индуктивности – Генри [Гн], как и у индуктивности.

Потокосцепление взаимной индукции определится:

.

Напряжение взаимной индукции обозначают . Оно связано с током и потокосцеплением соотношением:

.

В линейных схемах . В схемах индуктивно связанные катушки обозначаются двумя признаками: одноименными полюсами и обоюдоострой стрелкой между этими полюсами катушек.

Полюсы называются одноименными (началами или концами), если при одинаковых направлениях токов относительно этих полюсов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Одноименные полюсы обозначаются звездочками *, жирными точками •, кружочками °, треугольниками ∆ и т.д. Например, катушки L₁ и L₂ индуктивно связаны. Одноименные полюсы

обозначены звездочками и стрел-

кой, над которой указан коэффи-

циент взаимной индукции (рис. 9.2).

Рис. 9.2

Катушки могут быть включены согласно или встречно. Катушки включены согласно (рис. 9.3), если токи в них одинаково ориентированы относительно одноименных полюсов, то есть если оба тока входят в одноименные полюсы

( рис. 9.3,а), или оба выходят из одноименных полюсов (рис. 9.3,б):

а) б)

Рис. 9.3

Одинаковая ориентация токов относительно одноименных полюсов катушек приводит к сонаправленной ориентации магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции. Следовательно, напряжение взаимной индукции имеет тот же знак, что и напряжение самоиндукции:

Катушки включены встречно (рис. 9.4), если токи по-разному ориентированы относительно одноименных полюсов, то есть в одной ток входит в одноименный полюс, а в другой – выходит из него:

Рис. 9.4

В этом случае потоки самоиндукции и взаимной индукции ориентированы навстречу друг другу. Тогда знак напряжения взаимной индукции противоположен знаку напряжения самоиндукции. Уравнения для напряжений на полюсах катушек принимают вид: