5.8. Построение графика найденной функции I(t) или u(t)

Прежде, чем строить график функции, необходимо записать ее с подста-новкой найденных значений А₁, ρ₁ и или :

Пусть = const = I, то есть в схеме после коммутации включен источник постоянного сигнала. Построение графика начинаем с построения экспоненты , то есть свободной составляющей искомой функции.

Для построения экспоненты необходимо определить постоянную затухания τ, которая показывает, как быстро затухает процесс:

τ = | ρ₁|⁻¹ .

Через (3 – 5)τ переходные процессы практически затухают, а экспонента сходит к нулю. Таким образом, для построения свободной составляющей качественно достаточно двух значений: при t = 0 функция равна А₁ и при t = 5τ функция равна нулю. Если А₁ < 0, то ее значение откладывается на отрицательной полуоси (рис. 5.44)

рис. 5.44

Очевидно, чем больше модуль | ρ₁| корня характеристического уравнения, тем быстрее заканчивается переходной процесс, то есть тем меньше τ. Исследуя зависимость параметра ρ₁ от параметров схемы R, L или С, можно ответить на вопрос, как изменить время переходного процесса 5τ.

После построения свободной составляющей в тех же осях строится принужденная составляющая. Поскольку она постоянна, её график – это прямая, параллельная оси времени t (рис. 5.45).

рис. 5.45

рис. 5.46

Если принужденная составляющая – гармоническая функция времени , то в качестве оси абсцисс вместо времени t целесообразно взять фазу − относительное время.

Для построения в одних осях свободной и принужденной составляющих необходимо определить период принужденных колебаний. Воз-

можны три варианта соотношения периода и постоянной затухания τ:

Если то за время переходного процесса уложится лишь часть полного периода .

Если то за время переходного процесса уложится, как минимум, один целый период .

Если же то за время переходного процесса уложится ровно один целый период .

Рассмотрим последний случай. Пусть для определенности > А₁. Строим экспоненту с уровнем при t = 0 и нулевым уровнем при , это кривая свободной составляющей . Строим синусоиду с амплитудой и нулевой начальной фазой (пунктир) с периодом (пунктир). Сдвигаем её влево по оси на величину начальной фазы ψ. В результате получаем кривую принужденной составляющей . Для построения кривой суммы свободной и принужденной составляющих сложим значения этих функций для характерных моментов времени (рис. 5.47).