3.3. Измерительные приборы в схемах

При расчете комплексных схем замещения возникает необходимость определить показания амперметров и вольтметров в определенных точках (узлах) этих схем.

Как правило, указанные приборы относятся к электромагнитной системе, следовательно показывают модули комплексных действующих значений.

Амперметр в схемах обозначается . Это идеализированный элемент, измеряющий ток ветви, в которую он включен. Внутреннее сопротивление R_А амперметра равно нулю, поэтому при замене амперметра его внутренним сопротивлением в схеме остается коротко замкнутое соединение (рис. 3.22):

=

Рис. 3.22

Амперметр может быть включен последовательно с каким-либо пассивным элементом или источником энергии в какую–либо ветвь схемы.

Для оценки показаний амперметра его необходимо заменить коротко замкнутым соединением, а затем рассчитать комплексную схему замещения, из которой определить ток ветви, в которую включен амперметр. Модуль комплексного действующего значения тока этой ветви – показание амперметра.

Вольтметр в схемах обозначается . Это идеализированный элемент, измеряющий напряжение на участке цепи, к которому он подключен. Внутреннее сопротивление R_V вольтметра бесконечно большое (R_V = ∞), поэтому при замене вольтметра его внутренним сопротивлением в схеме остается обрыв (рис. 3.23):

Рис. 3.23

Для определения показаний вольтметра необходимо исключить его из схемы, рассчитать токи ветвей, а затем вычислить . Если вольтметр включен параллельно какому–либо элементу, то достаточно определить комплексное действующее значение тока, проходящего через этот элемент, и по закону Ома в комплексной форме рассчитать напряжение .

Вольтметр покажет только модуль комплексного действующего значения напряжения.

Если вольтметр включен между какими–либо узлами (точками схемы), то необходимо:

– исключить вольтметр, заменив его внутренним сопротивлением;

– обозначить в комплексной схеме направление напряжения на вольтметре;

– выбрать замкнутый контур, в который входит напряжение на вольтметре;

– составить уравнение по ΙΙ закону Кирхгофа для выбранного контура;

– решить уравнение относительно напряжения на вольтметре.

Пример 18. Для схемы рис. 3.24, определить показание вольтметра.

Рис. 3.24

Исключаем вольтметр и обозначаем в комплексной схеме напряжение

на вольтметре (рис. 3.25).

Рис. 3.25

Составляем уравнение по ΙΙ закону Кирхгофа:

.

Решаем это уравнение относительно :

.

Вольтметр показывает модуль комплексного напряжения .

Пример 19. Дана комплексная схема замещения с включенными вольтметрами (рис. 3.26).

Рис. 3.26

Задачу проще всего решать с помощью ВД .

Обозначим напряжения на элементах (рис. 3.27):

Рис. 3.27

Задаемся направлением тока с нулевой начальной фазой (при комплексном расчете схемы начальную фазу любого тока или напряжения, но только одного, можно принять равной нулю) (рис. 3.28):

Рис. 3.28

Отложим вектор напряжения на емкости под углом к вектору

тока. Модуль этого вектора выбираем произвольным, выбирая таким образом масштаб по напряжению, то есть 10 В соответствует, например, двум сантиметрам. В результате построения получаем точку "1".

Из точки "1" отложим вектор напряжения на индуктивности , по модулю он равен напряжению на емкости U_L = U_C, но направлен под углом

к вектору тока. Таким образом, из точки "1" проводим вектор U_L и получаем точку "2", совпадающую с точкой "0" (рис. 3.29,а)

а) б)

Рис. 3.29

Из точки "2", совпадающей с точкой "0", отложим вектор напряжения на активном сопротивлении . Он совпадает по направлению с вектором тока ,

а по модулю равен 10 В. Получаем точку "3" (рис. 3.29,б).

Из ВД следует, что напряжение на входе , но оно же равно напряжению на активном сопротивлении . Следовательно, четвертый вольтметр тоже покажет 10 В.

Проще эту задачу можно решить, рассуждая о соотношении модулей напряжений на реактивных элементах.

Модуль напряжения на индуктивности U_L равен модулю напряжения на емкости U_C. Поскольку , Х_L= Х_C. Это режим резонанса напряжений, когда напряжение на входе контура равно напряжению на активном сопротивлении, то есть = 10 В. Этот же вывод следует из соотношения модулей комплексных напряжений для треугольника напряжений в последовательном контуре:

.

Таким образом,

Пример 20. Дана комплексная схема замещения последовательного контура (рис. 3.30).

Рис. 3.30

.

Однако , поэтому .

С другой стороны, если R = X_L = 2X_C, то U_R = U_L = 2U_C, и , следовательно, или .

Подставив последнее соотношение в выражение для , получим:

4,47 В.

П ример 21. Дана комплексная схема замещения параллельного контура (рис. 3.31).

Включены амперметры Известны

показания амперметров . Требуется определить показания четвертого

амперметра .

Рис. 3.31

Поскольку , в схеме имеет место резонанс токов, поэтому ток на входе соединения равен току активного

сопротивления, то есть = 1 А. .

Пример 22. В той же схеме (пример 21) показания амперметров следующие: . Требуется определить показания четвер- того амперметра .

Построим совмещенную ВД токов в ветвях и напряжения на входе

(рис. 3.32).

Примем начальную фазу напряжения на входе, равной нулю.

а)

б) в)

Рис. 3.32

Откладываем вектор тока в активном сопротивлении из точки "0", совпадающий по направлению с вектором напряжения на входе. Модуль, то есть длину Ι_R вектора тока принимаем произвольно, но с условием (рис. 3.32,а).

Откладываем из точки "0" вектор тока индуктивности, сдвинутый относительно вектора по углу на . Модуль вектора

(рис. 3.32,б). Из той же точки "0" откладываем третий вектор тока емкости,

сдвинутый относительно вектора по углу на . Модуль вектора (рис. 3.32,в).

Сложим сначала векторы , а затем их сумму с вектором , в результате чего получим вектор тока на входе (рис. 3.32,в). Его модуль определится:

.