2.11. Качественное построение вд в простых схемах

Часто для решения задач проще построить ВД и из неё найти требуемую величину, чем делать расчет.

Рассмотрим качественное построение ВД, когда неизвестны модули токов и напряжений, а известна только схема соединения. При построении диаграмм

исходим из трех положений: напряжение на активном элементе совпадает с током по фазе, напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол , а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на угол .

Рассмотрим схему (рис. 2.36):

Рис. 2.36

Перейдем к комплексной схеме замещения (рис. 2.37).

Рис. 2.37

При построении ВД вектора тока будем проводить сплошными линиями, а вектора напряжения и э.д.с. – штриховыми.

П ринимаем начальную фазу тока нулевой. Из точки "0" откладываем вектор напряжения на сопротивлении R₂ произвольной длины (рис. 2.38).

Рис. 2.38

Векторы и совпадают по направлению. Получаем точку "1". Из точки "1" откладываем вектор напряжения на индуктивности L₂ произвольной длины. Вектор отстает от вектора на угол 0,5π. Получим точку "2" (рис. 2.39).

Рис. 2.39

Соединяем точки "0" и "2" на ВД – получаем вектор напряжения , которое равно напряжению на емкости. Таким образом , так как емкость С₃ включена параллельно ветви "0 – 2". Стрелка вектора направлена к точке "2" – там выше потенциал.

Из точки "0" перпендикулярно вектору откладываем вектор тока через емкость С₃, который опережает по фазе напряжение на емкости на угол 0,5π (рис. 2.40). Длина вектора произвольная.

Рис. 2.40

Складываем векторы токов и и на основании I закона Кирхгофа для узла "2" получим вектор тока в ветви "3 – 2" (рис. 2.41).

Рис. 2.41

Зная направление вектора , из точки "2" параллельно этому направлению откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении R₁ произвольной длины. Получим точку "3" (рис. 2.42).

Рис. 2.42

С

3

оединяем точки "0" и "3". Получаем вектор э.д.с. на входе схемы. Стрелка вектора направлена к точке "3", так как там потенциал выше, чем в точке "0" (рис. 2.43).

2

0

1

Рис. 2.43

Если в задаче заданы модули каких−либо векторов токов или напряжений, то это необходимо учитывать при построении ВД.

Если прежде делать расчет схемы, а затем в качестве проверки строить ВД, то порядок следующий.

Рассчитываем модули и аргументы всех токов и напряжений.

Строим лучевую ВД токов с учетом их модулей и аргументов.

Выбираем замкнутый контур и строим топографическую ВД напряжений, откладывая рассчитанные модули напряжений на элементах под соответствующими углами к векторам токов, проходящих через эти элементы (0, ±0,5π).

Контур выбирается таким, чтобы в него входил источник, следовательно вектор напряжения на источнике (э.д.с. или напряжения на проводимости источника тока) замыкает ВД, стрелка этого вектора направлена к более высокому потенциалу.

Из ВД определяется, например, вектор , то есть измеряется линейкой его модуль и транспортиром угол (аргумент) наклона к вещественной оси. Вычисляется погрешность измерения:

,

.

Здесь – заданный модуль э.д.с. и модуль э.д.с. из ВД соответственно;

− заданный аргумент вектора и аргумент векто- ра из ВД соответственно.

Рассчитанные погрешности ΔЕ и Δψ сравниваются с допустимыми (например, с 5%), и по результатам сравнения делается вывод о точности расчета схемы и построения ВД.