162

ВВЕДЕНИЕ

Электротехника – одно из крупнейших направлений в науке, в котором изучаются электрические явления, их сущность и законы, которым подчиняются эти явления, а также способы получения электроэнергии, её сохранения, передачи и практического применения.

В настоящее время электромагнитные явления находят широкое применение практически во всех областях деятельности человека. В этом смысле никакой другой вид энергии не может конкурировать с электрической энергией. Это объясняется следующими основными причинами:

– электрическую энергию достаточно просто получить в больших количествах;

– ее легко передавать на большие расстояния с небольшими потерями;

– электромагнитные процессы легко использовать для передачи и обработки информации;

– с помощью электромагнитных процессов легко моделировать различные процессы неэлектрической природы;

– электрическую энергию легко преобразовать в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую и др.).

Открытие электрических явлений относится к весьма отдаленным временам. Еще в Древней Греции была обнаружена сила, которая возникала в результате трения янтаря о шерсть. Эту силу назвали "электрической" от греческого слова "электрон" – янтарь, а а взаимодействие натертых тел – "электризацией".

Древним грекам было известно также о способности некоторых пород бурых камней притягивать к себе металлические предметы. Они назвали это явление магнетизмом.

В самостоятельную дисциплину электротехника отделилась от физики в последнее десятилетие прошлого века.

Одним из первых ученых, пытавшимся создать теорию электричества и магнетизма, является английский физик Уильям Гильберт, живший в 16 веке. Он изобрел первый прообраз электроскопа, установил, что магнит всегда имеет два полюса, которые нельзя отделить друг от друга, что земля тоже является большим магнитом

Более 120 лет после работ Гильберта учение об электричестве и магнетизме не получало дальнейшего развития.

Новый этап развития науки об электричестве связан с именем М.В. Ломоносова. Вместе со своими коллегами Рихманом В.Г. и Эпинусом Ф., он пытался ответить на вопрос "Что такое электричество и магнетизм?"

Опираясь на многочисленные экспериментальные наблюдения, российские академики пришли к выводу о том, что электрические и магнитные явления связаны между собой. Ломоносовым и его соратниками были начаты исследования, которые в дальнейшем развивались многими поколениями ученых и имели большое практическое значение, например – исследование атмосферного электричества.

После работ М.В. Ломоносова и его соратников начался период бурного развития электротехники. Выдающимся ученым того времени является русский академик П.В. Владимиров, сконструировавший в 1809 году большую гальваническую батарею.

В 1826 г. немецкий ученый Ом Г. экспериментально открыл закон, связывающий между собой силу тока, напряжение и сопротивление.

В 1845 г. немецким физиком Кирхгофом Г. открыты законы распределения тока в разветвленных электрических цепях.

Время открытия законов Ома и Кирхгофа можно считать моментом зарождения теории электрических цепей.

Развитию теории электрических цепей способствовали открытия в области электротехники, имеющие большое практическое значение. В 1831 г. английским ученым М. Фарадеем было обнаружено явление магнитной индукции, позволившее решить задачу промышленного производства электрической энергии. Российские ученые Э.Х. Ленц и Б.С. Якоби в 19 веке разработали электрический двигатель постоянного тока.

Широкому использованию электроэнергии в промышленности способствовали исследования русского физика М.И. Доливо-Добровольского, заложившего основы теории и практики трехфазных электрических цепей.

Параллельно с научными исследованиями в области электроэнергетики велись широкие исследования электромагнитных процессов. Английский физик Максвелл Д. обосновал теорию электромагнитного поля в виде системы нескольких уравнений, впервые ввел понятия тока смещения, дал определение электромагнитного поля и предсказал возможность электромагнитного излучения со скоростью света.

Широкое применение электричества во многих областях человеческой деятельности потребовало создания инженерного корпуса электриков, способных решать возникающие задачи. В ВУЗах нашей страны электротехника изучается в рамках учебных дисциплин с разными названиями: теоретические основы электротехники, общая электротехника, теория электрических цепей и т.д.

Знание основ теории электрических цепей является одним из основных элементов образования современного специалиста.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

t – время ;

b – реактивная проводимость;

b_С – модуль комплексной проводимости емкости;

b_L – модуль комплексной проводимости индуктивности;

С – емкость;

d – затухание контура;

℮ – основание натурального логарифма, ℮ = 2,718;

℮(t) – мгновенное значение э.д.с.;

Е – постоянная э.д.с., действующее значение переменной э.д.с.;

Е_m – амплитудное значение переменной э.д.с.;

– комплексное действующее значение э.д.с.;

– комплексное амплитудное значение э.д.с.;

f – линейная частота;

g – активная проводимость;

i(t) – мгновенное значение тока;

I – постоянный ток, действующее значение переменного тока;

I_m – амплитудное значение переменного тока;

– комплексное действующее значение тока;

− комплексное амплитудное значение переменного тока;

– мнимая единица;

L – индуктивность;

М – взаимная индуктивность;

р(t) – мгновенная мощность;

Р – активная (средняя) мощность;

Q – реактивная мощность, добротность контура;

q(t) – мгновенное значение электрического заряда;

R – активное сопротивление;

S – модуль полной мощности;

S – полная комплексная мощность;

T – период сигнала;

u(t) – мгновенное значение напряжения;

U – постоянное напряжение, действующее значение переменного напряжения;

U_m – амплитудное значение переменного напряжения;

– комплексное действующее значение напряжения;

– комплексное амплитудное значение напряжения;

w(t) – мгновенное значение энергии;

W – постоянная энергия;

Х – реактивное сопротивление;

Х_С – модуль комплексного сопротивления емкости, реактивное сопротивление емкости;

Х_L – модуль комплексного сопротивления индуктивности, реактивное сопро- тивление индуктивности;

Y – модуль комплексной проводимости;

Y – комплексная проводимость;

Z – модуль комплексного сопротивления;

Z – комплексное сопротивление;

ρ – волновое сопротивление контура;

τ – постоянная времени затухания переходного процесса;

Ф – магнитный поток;

Ψ – потокосцепление;

ψ – начальная фаза;

ω – угловая (круговая) частота.

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЕДИНИЦЫ

ИЗМЕРЕНИЯ В СИСТЕМЕ СИ

Величина	Единица измерения	Обозначение
Ток	ампер	А
Заряд	кулон	Кл
Потенциал, напряжение, эдс	Вольт	В
Сопротивление	ом	Ом
Проводимость	сименс	См
Магнитный поток	вебер	Вб
Емкость	фарада	Ф
Индуктивность	генри	Гн
Энергия	джоуль	Дж
Мощность активная	ватт	Вт
Мощность реактивная	вар	ВАР
Мощность полная	Вольт-ампер	ВА

1. Основные понятия и законы

1.1. Электрическая цепь

Электрическая цепь (ЭЦ) – это совокупность устройств, по которым проходит электрический ток. Электромагнитные процессы в ЭЦ описываются с помощью понятий электродвижущей силы (э.д.с.), тока и напряжения.

Примеры ЭЦ – электродвигатель, система электроосвещения. И в тот, и в другую подается от сети напряжение, и по ним проходит электрический ток.

Элемент ЭЦ – это часть ЭЦ, имеющая самостоятельное функциональное назначение (резистор, конденсатор, транзистор, генератор и т.д.). Элементы ЭЦ делят на две группы: источники электроэнергии и приемники (нагрузка).

Источниками электроэнергии (первичными) являются устройства, преобразующие различные виды энергии (тепловую, химическую, атомную и т.д.) в электрическую. Например, аккумулятор, гидрогенератор. Все они – активные элементы.

Приемниками электроэнергии являются элементы ЭЦ, в которых происходит преобразование электроэнергии в другие виды энергии. Например, резистор, конденсатор и т.д. Все они – пассивные элементы.

Вторичные источники осуществляют преобразование тока и напряжения с одними параметрами в ток и напряжение с другими параметрами (выпрямители, трансформаторы, стабилизаторы и т.д.).

Различают двухполюсные и многополюсные элементы ЭЦ. Например, резистор, конденсатор – двухполюсные, а трансформатор – трех и более полюсный.

Если элемент ЭЦ описывается линейным уравнением (алгебраическим или дифференциальным), то элемент называют линейным. В противном случае − не линейным. Мы будем рассматривать только линейные элементы ЭЦ.

1.2. Электрический ток и напряжение

Основными физическими величинами, характеризующими электрические процессы в ЭЦ, являются электрические токи и напряжения.

Электрический ток – это упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. В металлах это электроны, в жидкостях и газах – как положительно, так и отрицательно заряженные ионы. За направление тока принято направление движения положительного заряда. При расчетах положительное направление тока выбирается произвольно.

Количественно ток оценивается зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени. Мгновенные значения тока i(t) и заряда q(t) связаны между собой соотношением:

.

Единица измерения тока – Ампер (А), заряда – Кулон (Кл).

Если q(t) – линейная функция времени t, то ток не зависит от времени, то есть является постоянным.

Представим участок цепи, через который проходит ток (рис. 1.1):

Рис. 1.1

Электрический потенциал точки – это отношение потенциальной энергиии заряженной частицы, помещенной в данную точку электрического поля, к величине её заряда. Он характеризует работу по перемещению единичного заряда из бесконечности в данную точку. Единица его измерения – Вольт (В).

Разность электрических потенциалов точек 1 и 2 представляет собой напряжение u₁₂(t) на данном участке ЭЦ

u₁₂(t) = φ₁(t) – φ₂(t) ;

u₂₁(t) = φ₂(t) – φ₁(t) .

Здесь φ₁(t) и φ₂(t) – электрические потенциалы точек 1 и 2 соответственно.

Напряжение между двумя точками характеризует работу по перемещению единичного заряда из одной точки в другую. За положительное направление напряжения принимается направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Единица измерения напряжения, как и у потенциала – Вольт (В).