2. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса. Инерциальная система координат
2.1. Подвижные оси
перемещаются поступательно, равномерно
и прямолинейно
.
В этом случае
= 0,
= 0.
,
(6)
т.е. закон относительного движения имеет такой же вид, как и в неподвижной системе координат. Система координат, которая движется относительно «неподвижной» поступательно, равномерно и прямолинейно, называется инерциальной. В инерциальной системе координат материальная точка может получить ускорение только вследствие реального воздействия на точку других точек (тел). С другой стороны, инерциальную систему координат можно определить как такую подвижную систему, по отношению к которой динамические дифференциальные уравнения движения имеют тот же вид, что и в неподвижной системе координат, т.е. без учета переносной силы и кориолисовой силы инерции. В этом состоит принцип относительности классической механики Галилея-Ньютона.
2.2. Точка по
отношению к подвижным осям движется
равномерно и прямолинейно. Это значит 
.
Уравнение равномерного прямолинейного
движения относительного движения точки
примет вид
(7)
2.3. Точка по отношению
к подвижным осям находится в покое
(относительное равновесие). В этом
случае
,
= 0. Уравнение относительного равновесия
примет вид
(8)
Уравнение относительного равновесия составляются так же, как уравнения равновесия в неподвижных осях, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами добавить переносную силу инерции.
Замечание. Отметим различие понятия об условиях равновесия точки в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной условие равновесия означает, что точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя точки и равномерного прямолинейного движения описываются равными уравнениями (8) и (7).
3. Влияние вращения Земли на относительное равновесие тел. Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли
Пусть материальная
точка М массы m
подвешена на нити вблизи Земной
поверхности и находится в относительном
покое под действием трех сил: гравитационной
силы притяжения к Земле
,
натяжения нити
,
и силы инерции переносного движения
-
расстояние точки М от земной оси (рис.2).
Как известно, сила притяжения к Земле
пропорциональна квадрату расстояния
между ними (
-
гравитационная постоянная,
-
масса Земли, R
– радиус Земли).
.
Учитывая, что
= 3,98·
кг,
,
для гравитационного ускорения получим
.
Уравнение относительного равновесия
токи записывается в виде:
.
(9)
Откуда
.
Силу, равную по модулю и направленную противоположно натяжению нити , называют силой тяжести.
Рис. 2
Наблюдаемый на
поверхности Земли вес материальной
точки есть равнодействующая силы
притяжения материальной точки к Земле
и переносной силы инерции этой точки.
Линия действия силы
называется вертикалью в данном месте
земной поверхности, а плоскость,
перпендикулярная к вертикали, называется
горизонтальной плоскостью.
Угол
,
составленный вертикалью с плоскостью
экватора, называется географической
широтой в данном пункте земной поверхности.
Из рис. 2 видно, что вертикаль отклоняется
от радиуса Земли на угол γ.
Спроектируем уравнение (9) на направление нити и перпендикуляр к этому направлению
(10)
Пренебрегая малой
величиной
по сравнению с углом
,
получим
Или
Из второго уравнения
системы (10) находим
Из приведенных вычислений следует:
1. Ускорение силы
тяжести на поверхности Земли g
меньше гравитационного ускорения
и зависит от положения точки на земной
поверхности.
2. Направление истинной вертикали совпадает с радиусом Земли лишь на полюсе и на экваторе
3. Введением в уравнения равновесия силы тяжести мы фактически учитываем влияние вращения Земли.
4. Переносной силой инерции, вызванной вращением Земли, объясняется так же и сжатие Земли. Земля имеет форму геоида, т.е. тела, нормаль к поверхности которого совпадает в каждой точке с линией отвеса.