1.2 Способы задания графов
Граф можно задать аналитически как совокупность множества вершин V и множества ребер U:G=<V,U>, где V={V1,V2,…,VN}, U={U1, U2, …, UR}. Однако более наглядными являются графические способы задания графов.
Матрица инцидентности – это прямоугольная матрица I размерностью N x R, имеющая N строк и R столбцов, и определяющая инцидентность вершин и ребер графа:
Элементы матрицы I определяются так:
1,
если вершина Vi
инцидентна ребру Uj,
I(i,j) =
0, в противном случае.
В каждом столбце матрицы инцидентности ровно две единицы. У ориентированного графа I(i,j)=1, в зависимости от направления дуги. Для записи информации об инцидентности вершин и ребер графа используется также список концов ребер, т.е. для каждого ребра задается пара его конечных вершин. Для орграфа первой указывается вершина, из которой выходит дуга.
Матрица смежности – это квадратная матрица размерностью N x N, элементы которой определяются так:
1, если Vi и Vj смежны,
S(i,j) =
0, в противном случае.
Для неориентированного графа матрица смежности S симметрична, для орграфа S(i,j)=1, если есть дуга от Vi к Vj. В случае мультиграфа в качестве S(i,j) задается кратность соответствующего ребра или его вес.
Ели число ребер в графе мало, матрица смежности содержит много нулей, и более удобным является задание списка смежных вершин.
На рис.1 приведены примеры задания орграфа.
U4
U5
U6
U3
U2
U1
U V
1
2
3
4
5
6
1
1
-1
-1
0
0
0
2
0
0
1
0
0
1
3
-1
1
0
-1
0
0
4
0
0
0
1
-1
0
5
0
0
0
0
-1
-1
б) матрица
инцидентности
а) граф
U1
U2
U3
U4
U5
U6
K1
1
3
1
3
4
5
K2
3
1
2
4
5
2
V V
1
2
3
4
5
1
0
1
1
0
0
2
0
0
0
0
0
3
1
0
0
1
0
4
0
0
0
0
1
5
0
1
0
0
0
в) список концов
ребер
г) матрица смежности
Рис. 1