Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод. указ. к лаб.раб. по ДМ.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.07 Mб
Скачать

1.2 Способы задания графов

Граф можно задать аналитически как совокупность множества вершин V и множества ребер U:G=<V,U>, где V={V1,V2,…,VN}, U={U1, U2, …, UR}. Однако более наглядными являются графические способы задания графов.

Матрица инцидентности – это прямоугольная матрица I размерностью N x R, имеющая N строк и R столбцов, и определяющая инцидентность вершин и ребер графа:

Элементы матрицы I определяются так:

1, если вершина Vi инцидентна ребру Uj,

I(i,j) =

0, в противном случае.

В каждом столбце матрицы инцидентности ровно две единицы. У ориентированного графа I(i,j)=1, в зависимости от направления дуги. Для записи информации об инцидентности вершин и ребер графа используется также список концов ребер, т.е. для каждого ребра задается пара его конечных вершин. Для орграфа первой указывается вершина, из которой выходит дуга.

Матрица смежности – это квадратная матрица размерностью N x N, элементы которой определяются так:

1, если Vi и Vj смежны,

S(i,j) =

0, в противном случае.

Для неориентированного графа матрица смежности S симметрична, для орграфа S(i,j)=1, если есть дуга от Vi к Vj. В случае мультиграфа в качестве S(i,j) задается кратность соответствующего ребра или его вес.

Ели число ребер в графе мало, матрица смежности содержит много нулей, и более удобным является задание списка смежных вершин.

На рис.1 приведены примеры задания орграфа.

U4

U5

U6

U3

U2

U1

U V

1

2

3

4

5

6

1

1

-1

-1

0

0

0

2

0

0

1

0

0

1

3

-1

1

0

-1

0

0

4

0

0

0

1

-1

0

5

0

0

0

0

-1

-1

б) матрица инцидентности

а) граф

U1

U2

U3

U4

U5

U6

K1

1

3

1

3

4

5

K2

3

1

2

4

5

2

V

V

1

2

3

4

5

1

0

1

1

0

0

2

0

0

0

0

0

3

1

0

0

1

0

4

0

0

0

0

1

5

0

1

0

0

0

в) список концов ребер

г) матрица смежности

Рис. 1