3. Проведення улагодження отриманнях експериментальних даних та побудова розгінних характеристик

При проведенні будь-якого експерименту на об’єкт діють фактори, що не контролюються, тому результати експериментальних вимірювань містять деяку помилку, що є випадковою величиною. Через це необхідно провести улагодження експериментально отриманих ординат розгінних кривих для наближення їх до істинних значень, для чого застосовують різноманітні методи. Для улагодження розгінних характеристик рекомендується застосовувати метод четвертих різниць [1, с. 66-69], сутність якого полягає в апроксимації п’яти сусідніх точок кривої параболою другого порядку, де параметри параболи знаходять за методом найменших квадратів, а середня точка приймається як точка улагодженої кривої. Значення перехідної характеристики після улагодження розраховують за виразом:

Ŷ(і) = y(i) – A(i)/12; i = 3,4,5,…,n - 2, (3)

де Ŷ(і) – злагоджене значення кривої у і-й точці;

y(i) - значення кривої за даними експерименту у точці і;

A(i) – коефіцієнт, що визначається за формулою:

A(i) = y(i-2) + 6y(i) + y(i+2) – 4[y(i-1) + y(i+1)]. (4)

Зазначена формула не використовується тільки до двох перших та останніх точок, для них значення ординат кривої розгону визначаються за формулами:

Ŷ(1) = y(1) – В(4)/5 + A(3)/12;

Ŷ(2) = y(2) + 2·В(4)/5 - A(3)/7;

Ŷ(n-1) = y(n-1) – 2·В(n)/5 - A(n-2)/7; (5)

Ŷ(n) = y(n) + В(n)/5 + A(n-2)/12;

де В(i) = y(i-3) + 3·y(і-1) - 3·y(і-2) – y(i).

Розрахунки найзручніше вести при розміщенні даних у вигляді таблиці 1. При цьому можна рекомендувати для прискорення розрахунків використовувати програмну оболонку Exсel програмного пакету Місrosoft Office. Далі за отримані улагоджені дані наносяться на координатну площину і проводять розгінну криву.

Таблиця 1 – Обчислення результатів улагодження розгінної кривої

i	у(i)	у(i-1)	у(i-2)	у(i+1)	у(i+2)	A(i)	B(i)	Ŷ(i)
1		-	-			A(3)	B(4)
2			-			A(3)	B(4)
3						A(3)	-
4						A(4)	-
...						...	-
...						...	-
n-2						A(n-2)	-
n-1					-	A(n-2)	B(n)
n				-	-	A(n-2)	B(n)

Оскільки для визначення параметрів передатної функції потрібно мати значення абсциси та ординати точки перегину, то для визначення точки перегину весь часовий діапазон, у якому знімалася розгінна характеристика, розбивається на рівні ділянки (6-15 ділянок), на кожній з яких визначають прирощення ординати, а за точку перегину приймають середину ділянки з найбільшим прирощення ординати.