Звіт до лабораторної роботи № 3.5.
Допуск балів до роботи
Виконання балів роботи	прізвище
Захист балів	ім’я, по- батькові студента
підсумковий бал	курс, група
дата	підпис викладача

Лабораторна робота № 3.5 вимірювання ємнісного, индуктивного і комплексного опОрУ в колі змінНого СтРуму

Мета роботи: перевірити закон Ома для змінного струму, розра­хувати повний опір кола з котушкою, кола з конденсатором і кола з котушкою і конденсатором, розрахувати зсув фаз між напругою і струмом для цих кіл.

Прилади та обладнання: амперметр, вольтметр, конденсатор, ко­тушка індуктивності, реостат, з’єдну­вальні провідники.

Деякі теоретичні відомості

Змінним електричним струмом називають струм, сила I і напруга U якого змінюються як за величиною, так і за напрямом. Ми будемо вивчати синусоїдальний струм, в якому I і U змінюються за законом синуса або косинуса. Такий струм можна одержати, якщо рамку з провідника рівномірно обертати в однорідному магнітному полі відносно осі, перпендикулярної до напряму ліній магнітної індукції.

Магнітний потік, як відомо [1 – 3, 6], визначається як

.

Для однорідного магнітного поля цей вираз можна записати як

де  – кут між напрямом нормалі до площини рамки і напрямом вектора магнітної індукції ,  – циклічна або колова частота обертання рамки (=2,  – частота обертання рамки), S – площа рамки, Ф₀ – максимальне значення магнітного потоку.

Поява електрорушійної сили (ерс) обумовлена явищем електромагнітної індукції. Величина ерс визначається згідно із законом електромагнітної індукції Фарадея [1–6]

Якщо рамка складається з n витків і кожний виток пронизується однаковим магнітним потоком, то ЕРС індукції

Змінний струм має відмінні порівняно з постійним струмом властивості. Ці відмінності наочно проявляються при вмиканні в коло котушки (індуктивності) або конденсатора (ємності).

Котушка, увімкнута в коло постійного струму, не впливає на величину струму (опором котушки нехтуємо). Котушка, увімкнута в коло змінного струму, суттєво впливає на величину струму (навіть якщо опором котушки нехтувати).

Конденсатор, увімкнутий в коло постійного струму, припиняє струм. Конденсатор, увімкнутий в коло змінного струму, вносить у коло певний опір, але не припиняє струм.

Носії струму (заряди), що утворюють постійний струм, рухаються хоч і повільно, але весь час в одному напрямі з незмінною швидкістю. У змінному струмі напрям руху зарядів змінюється відповідно до змін ЕРС.

Частота змінного струму  в електричній мережі України дорівнює 50 гц. Отже,

(1)

Переваги змінного струму над постійним у тому, що його можна легко трансформувати з однієї напруги в іншу. Його також простіше генерувати, ніж постійний струм.

У колі змінного струму внаслідок дії ємності й індуктивності може виникнути різниця фаз (зсув фаз) між напругою і струмом – напруга і сила струму не одночасно досягають відповідних (наприклад, максимальних або мінімальних) значень. Напруга може випереджати струм і навпаки. Нехай напруга випереджає струм на 45 (або в часі на 1/8 періоду Т):

Графіки цих функцій зображено на рис. 1 при U₀=1.5 B і I₀=1 A. Синусоїди зміщені між собою на 45.

Користуються також умовним векторним зображенням (рис. 2): амплітудні значення напруги і сили струму зображують векторами у певному масштабі. Кут між векторами визначає зсув фаз. Випереджаючий вектор відносно осі x зміщений у напрямі, протилежному до руху стрілки годинника (стрілка показує на "раніше"), а відстаючий – повернутий у напрямі руху стрілки годинника (стрілка показує на "пізніше").

1. Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 3а. Тут з джерелом змінного струму з’єднані послідовно реостат з опором R_р, котушка з індуктивністю L, прилад для вимірювання сили струму (міліамперметр). Паралельно до котушки і приладу для вимірювання сили струму підключено прилад для вимірювання напруги (вольтметр). Еквівалентна схема електричного кола, зображеного на рис. 3а, наведена на рис. 3б. Вона відрізняється від схеми електричного кола на рис. 3а тим, що в ній явно представлено опір котушки і опір приладу для вимірювання сили струму (міліамперметра). Котушка і рамка приладу для вимірювання сили струму зроблені з провідника з ненульовим опором, з неідеального провідника. Тому їхній опір не дорівнює нулю. Реостат призначений для зміни напруги і сили струму у правій відносно штрихової лінії частині кола. Далі будемо розглядати лише праву відносно штрихової лінії частину цього електричного кола.

До розглядуваного контуру застосуємо друге правило Кірхгофа [6]. Опір котушки і опір міліамперметра з’єднані послідовно. Як відомо, опір n послідовно з’єднаних резисторів дорівнює сумі опорів кожного з них. Отже,

(2)

Будемо вважати, що напруга, яка вимірюється вольтметром, змінюється у часі за законом

(3)

Враховуючи падіння напруги на резисторі R і збудження ЕРС самоіндукції (згідно із законом електромагнітної індукції Фарадея) можемо визначити

Це є лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку для сили струму

(4)

Позаяк права частина диференціального рівняння (4) є гармонічною функцією часу, а рівняння лінійне, то є сенс вважати, що і розв’язок рівняння буде гармонічною функцією часу. Тому приймаємо, що

де амплітуда струму I₀ і початкова фаза  підлягають визначенню.