5.3 Уравнение электрического состояния трансформатора

Согласно второму закону Кирхгофа, напряжение u₁, приложенное к первичной цепи уравновешивается противо ЭДС рабочего магнитного потока первичной обмотки- e₁, ЭДС рассеяния - и падением напряжения в проводах.

(5.4)

Для вторичной цепи - напряжение на нагрузке u₂ немного меньше ЭДС е₂ вследствие влияния ЭДС рассеяния и падения напряжения в проводниках вторичной обмотки.

(5.5)

Следует отметить, что ЭДС рассеяния обмоток е_р1, и е_р2, а так же падение напряжения i₁r₁ и i₂r₂ в десятки раз меньше по величине чем соответствующее ЭДС рабочего магнитного потока е₁ и е₂. Поэтому часто можно считать U₁≈ - E₁ и U₂≈ E₂.

Будем считать рабочий магнитный поток Ф синусоидально изменяющемся во времени Ф = Ф_max sinωt, тогда

(5.6)

(5.7)

Как видно, э.д.с. e₁ и e₂ отстают по фазе от магнитного потока на . Разделив и на и учитывая, что получим

(5.8)

(5.9)

Для комплексов действующих значений уравнения электрического состояния трансформатора.

Здесь - индуктивное сопротивление рассеяния первичной и вторичной обмоток.

5.4 Уравнение магнитного состояния

Магнитный поток Ф = Ф_max sinωt определяет величину напряженности поля H(t) в сердечнике в любой момент времени, т.к. эти две величины связаны между собой параметрической зависимостью Ф(H), выражаемую графически петлей гистерезиса. Но напряженность магнитного поля связана с намагничивающими силами первичной , и вторичной обмоток законом полного тока/

где l - длина средней линии сердечника. Значит, сумма намагничивающих сил в любой момент времени должна иметь определенное значение, независимо от величины и характера нагрузки. При холостом ходе (вторичная цепь разомкнута)

Стало быть - это и есть уравнение намагничивающих сил трансформатора.

Разделим это уравнение на w₁ и перенесем в левую часть равенства , получим

- ток вторичной обмотки, приведенной к числу витков первичной обмотки. т.е. ток первичной обмотки имеет две составляющие:

- создает магнитный поток сердечника,

- компенсирует размагничивающее действие вторичной обмотки. Для комплексов действующих значений токов . Таким образом магнитный поток в сердечнике при любом режиме работы трансформатора остается неизменным.

5.5 Векторная диаграмма трансформатора

При построении векторной диаграммы воспользуемся уравнением электрического и магнитного состояния трансформатора

где

где

Для определенности будем считать, что нагрузка вторичной цепи имеет активно-индуктивный характер. Построение начинаем с вектора магнитного потока Ф, направив его по вещественной оси. Вектор намагничивающего тока I₁₀ опережает вектор магнитного потока Ф на угол магнитного запаздывания, обусловленный потерями на перемагничивание и вихревые токи в сердечнике.

Вектора ЭДС и отстают от вектора магнитного потока Ф на 90 электрических градусов. Величина и направление вектора тока I₂ во вторичной обмотке I₂ определяется сопротивлением нагрузки и сопротивлением вторичной обмотки.

Вектор вторичного напряжения здесь опережает ток на , а имеет направление противоположное Для построения вектора тока в первичной обмотке находим приведенный вторичный ток и складываем вектора . Наконец, строим вектор входного напряжения : вектор совпадает по фазе с вектором , а вектор опережает его на . Геометрическая сумма векторов - даст вектор входного напряжения . Из векторной диаграммы видно, что ток много больше тока холостого хода . Так как значительная его часть идет на компенсацию размагничивающего действия тока вторичной обмотки

Рис. 5.2