3 Напряженное состояние стенки сосуда и проверка ее на прочность
У
прощенно,
расчетную схему сосуда высокого давления
можно представить в виде цилиндра
(рисунок 2). Цилиндр состоит из обечаек,
соединяемых продольными и кольцевыми
сварными швами. Наружный диаметр сосуда
D=2R,
толщина стенки Н.
Рисунок 2. Расчетная схема резервуара (общий вид)
Внутри сосуда от хранимой жидкой или газообразной среды создается рабочее давление р (МПа).
От действия внутреннего давления р в стенке цилиндрического сосуда возникают окружные t и меридиональные m напряжения (рисунок 3). Радиальные напряжения r считаются равными нулю. Касательные напряжения также отсутствуют.
Определим нормальные напряжения, действующие в стенке сосуда.
Окружные нормальные напряжения:
(3.1)
Меридиональные нормальные напряжения:
(3.2)
Радиальные
нормальные напряжения
Рисунок 3. Напряженное состояние стенки в точке К
В соответствии с положениями теории напряженно-деформированного состояния, главные напряжения будут равны, соответственно:
(3.3)
Таким образом, элемент, выделенный из стенки цилиндрического сосуда, находится в двухосном напряженном состоянии.
Сосуды давления изготавливаются, в большинстве случаев, из пластичных материалов. Поэтому проверку стенки сосуда на прочность проводят с использованием третьей (гипотеза наибольших касательных напряжений) или четвертой (энергетическая гипотеза) гипотезам.
Тогда условия прочности для стенки записываются в виде
по третьей теории:
(3.4)
следовательно, с учетом (3.3)
(3.5)
по четвертой теории:
(3.6)
После подстановки значений из (3.3) и преобразований:
(3.7)
Подставим значения напряжений в соответствии с (3.1 и 3.2):
(3.8)
Окружные напряжения в два раза превышают величину меридиональных напряжений, поэтому стенка сосуда высокого давления разрушается вдоль оси (в продольном направлении).
Следовательно, наиболее опасными являются продольные дефекты и трещины. Продольные трещины находятся под воздействием окружных нормальных напряжений, края трещины расходятся, что приводит к разрушению стенки при значениях напряжений, равных критическому (номинальные разрушающие напряжения) значению.
В соответствии с Правилами [27] трещины всех видов и направлений являются недопустимыми дефектами сварных соединений. Работа сосуда должна быть немедленно остановлена при обнаружении в основных элементах сосуда трещин, выпучин.
4 Определение запаса прочности сосуда с трещиной в стенке
Задача может быть сформулирована следующим образом:
«Определить запас прочности для цилиндрического сосуда, нагруженного при комнатной температуре внутренним давлением р. Нагрузка приложена статически. Сосуд изготовлен из стали, имеющей условный предел текучести 0,2 и предел прочности В.
При дефектоскопическом контроле на внутренней поверхности стенки сосуда обнаружена полуэллиптическая продольная трещина глубиной ℓ и протяженностью вдоль оси сосуда 2а (рисунки 4, 5)».
Рисунок 4. Фрагмент корпуса сосуда с трещиной в стенке
Рисунок 5. Схема расположения трещины на внутренней
поверхности стенки сосуда