7.2. Примеры решения задач
Задача 7.2.1. Определить расход при равномерном движении воды в трапецеидальном канале, проложенном в суглинках, если ширина его по дну
b =5,5 м, глубина h =1,8 м, коэффициент откоса m =1 и уклон дна I =0,0004. Решение. Расход воды Q вычислим но формуле (7.14), предварительно определив среднюю скорость течения в канале но формуле
Площадь живого сечения находим по формуле (7.10)
Смоченный периметр - по формуле (7.11)
Гидравлический радиус
Определяем коэффициент Шези С но формуле Маннинга (7.4).
Коэффициент шероховатости берем из приложения 11 - п=0,025.
Тогда
Скорость течения в канале
Сравним полученную скорость с максимальной неразмывающей скоростью и наименьшей незаиляющей скоростью. Первая для каналов в средних суглинках равна Vнеразм=1,0м/с. Вторая может быть определена по справочным таблицам в зависимости от dср и h. В данном случае она равна
Vнеразм =0,57 м/с.
Так как 0,5 7м/с<0,92м/с< 1,0м/с, то капал считается устойчивым к размыву и не подвергается заилению.
Расход воды в канале при заданных условиях составит
Q=V=13,14 0,92=12,1 м3/с.
Задача 7.2.2. При каком наполнении h бетонный канал трапецеидального сечения пропустит расход Q=38 м3/с, если ширина его b=25 м, коэффициент откоса m=0,5 уклон дна i=0,00025?
Решение. Задачу решаем подбором. Определяем модуль расхода для заданного Q из формулы (7.5)
Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие им модули расхода по формуле
Результаты расчетов сводим в таблицу 7.1,
Таблица 7.1
h, м |
,м |
,м |
R,m |
С, м0,5/с |
К, м3/с |
2,9 2 1 |
77,75 52 25,5 |
31,5 29,48 27,24 |
2,44 1,77 0,935 |
81,2 77,7 70,5 |
9725 5350 1738 |
1,2 |
30,7 |
27,7 |
1,11 |
72,37 |
2340 |
Рис.
7.4. График K=f(h)
(к задаче 7.2.2)
Вычертив по данным таблицы 7.1 график K-f(h) (рис.7.4), находим, что модуль расхода K=2420 м3/с соответствует глубине h = 1,2 м.
Задача 7.2.3. Определить размеры земляного канала гидравлически наивыгоднейшего сечения, который при уклоне i=0,001 будет пропускать расход Q = 4 м3/с. Канал имеет трапецеидальную форму сечения с заложением откосов т =2.
Решение. Решаем задачу методом подбора. Определяем модуль заданного расхода из формулы (7.5)
Задаваясь различными глубинами, вычисляем соответствующие им модули расхода. При этом ширину канала по дну b определяем по формуле
При h=l м имеем
;
Коэффициент шероховатости для земляного канала принимаем согласно приложению 11 равным n = 0,025. При этом коэффициент Шези
Модуль расхода
Аналогично вычисляем модули расхода для других значений глубин. Полученные данные сводим в таблицу 7.2.
Таблица 7.2
h, м |
b,м |
,м2 |
,м |
R,m |
С, м0,5/с |
К, м3/с |
1,0 1,2 1,5 |
0,47 0,574 0,705 |
2,47 3,57 5,57 |
4,93 5,939 7,4 |
0,5 0,598 0,75 |
34 35,55 37,5 |
59,4 97,7 181 |
1,32 |
0,72 |
4,32 |
7,53 |
0,758 |
37,35 |
127,8 |
Вычертив по этим данным график K=f(h) (рис.7.5), находим, что модуль заданного расхода K = 127,5 м3/с соответствует глубине h=1,32 м. Проверочное вычисление показало, что модуль расхода, соответствующий глубине h=1,32 м, практически равен модулю заданного расхода.
На основании этого принимаем размеры канала: b=0,72 м; h=1,32 м.
Рис. 7.5, К задаче 7.2.3.
Задача 7.2.4. Определить скорость движения воды V и расход Q в керамической трубе диаметром d=300 мм при степени наполнения a=h/d=0,7 и уклоне дна i = 0,008.
Решение. Живое сечение потока имеет вид, представленный на рисунке 7.6.
П
лощадь
живого сечения
sin =a/0,5-1=0,7/0,5-1=0,2;
=0,201 рад; = +2-0,201=3,54 рад;
Рис.7.6. Живое сечение потока
(к задаче 7.2.4)
Смоченный периметр
Гидравлический радиус
R = /=0,044/0,53=0,083 м.
Для керамических труб коэффициент шероховатости п=0,013 (см. приложение 11).
Коэффициент Шези;
Скорость движения воды
Расход воды, протекающей по трубе,
Q = • V= 0,0441,36 = 0,0598м3