99.Построение моделей множ.Регрессии.

После того как с помощью анализа выявлено наличие значимой стат.-связи между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к мат. Описанию конкретн. Вида зав-ти с испол-м регр. анализа. С этой целью подбирают класс функций , свя-х резу-ый пок-ль Y и аргументы х1,х2,х3,..,х_н отбирают наиболее информат-е аргум-ы, вычис-т оценки неизв-х знач-й парам-в ур-я связи и анал-т точность ур-я связи-функция f (x1,x2,…x_k) опис-я зав-ть условий сред, значения рез-го пок-ля Y от заданного знач-я (рез-го показ-ля) аргументов, наз. Функцией или уравнен регрессии.

Модель множ-й собств-о лин-й регрессии м. представить в след. виде: y_i=a₀+a_ix_i1+a₂x_i2+…+a_kx_ik+l_i; i=1;n В матрич. Форме мин модель имеет вид Y=XA+E ; E-вектор- столбец случ-х ошибок, А-вектор столбец неизв-х парамет-в, подлежащих оцениванию.

1) Исп-я метод наим. Квадр. Уравн. Регрессии осущ-ся с пом-ю F-критерий Фишера: ;где y^-расч. значен.ур-я регр-ссии -средн. знач-е, к-число незав-х аргум-в ,т.е.х, n –обьем выборочной совоку-ти. При проверке знач-ти ур-я регрессии. Но выглядит H₀: a₀=a₁=a_k=0 Если Fр >Ft , или Fр>F ;h-k-1,то И₀ отв-ся след-но ур-е регр-и значимо. Если ур-е регре-и незнач-о на этом этапе заканч-ся .Если И₀ отверг-ся , то предст интер. Пров-ка знач-ти отд-х коэф-ов регрессии с пом-ю t-критерия Ситюдента И₀:а_j=0 t= где a_j-провер-й коэф-нт ур-я регре-и S_aj-станд. ошибка коэф-а регр-и. b_ij-диал-е элем-ы матрицы (Х^Т*Х)^-1 . ;

Если t_p>t_T=ta ; n-k-1, то И₀ отверг-ся, т.е. коэф-т значим.

Анализ коэф-ов регре-ии :прямое сравне-е коэф-в регре-и в ур-и множ-й регр-и дает предст-е о степени влия-я факт-х призн-в на регул-й признак только тогда, когда они выраж-ся в один-х ед-ах и имеют примерно одинаковую колеб-сть. В общем случае, чтобы сделать коэф-ты регрес-и сопост-и ,прим-т норм-е -коэф-ты

Где aj-коэф-т ур-я регре-и _jx-станд. ошибка для xj Gy-станд-я ошибка для у. -коэф-т показ-т на сколько средних квадратных отклон-й изм-ся результир-й признак при измен-и фактор при измен-и фактор призн-ка xj на 1 станд-е откл-е. Также м. б. Расс-ны коэф-ты эласти-ти:

xj-средн. знач-е для xj ; y-среднее знач-е у

Особ-ти возн-я при исп-и множест-й регре-и

1Проблема мультик-ти призн-ми м. сущ. Значит лин-я связь. Что приводит в конечном счете к недопустим-му росту ошибок , оценок пар-ов регр-и из-за больших ошибок обращения матрицы.2 проблема автокор-и ост-ов при исслед-и стат сов-ти столкн-я с фактом, когда случ ошибки исходн данных не явл-ся независ-м.

100. Кластерный анализ.

Услож-е струк-ры соц.экон-х яв-й пред-т испол-е ряда методов классиф-й и выдел-е однородных групп. В основе постро-я таких групп лежат меры близости или метрики и при этом распред-е обьектов и яв-й в сов-ти подчин-сь нормал-му закону распред-я. Суть К.А: пусть имеется N обьектов каждый из которых хар-ся набором К приз-в. требуется раз-ть эту совок-ь на одноро-е группы, т.е кластеры. Это основ-я на введение расстояния м/у обьектами: (x_i, x_j). В клас.ан-зе испол-ся различные расто-я: 1) обыч.эвклидово расс-е i,j=1,k

2) взвешан-е эвклид-е расс-е , i,j=1,k; 3) Хемигово раст-е: исп-ся для реш-я задач, связ-х дихотомными набл-ми: . После того как выбор расс-я м/у обьектами К.А. опред-н необ-мо опред-ть расст-е м/у кластерами: 1) по принципу “ближай-го соседа”:_min(Se;Sm)=min(x_i;x_j).2)По принципу “дальнего соседа”:_max(Se;Sm)=max(x_i;x_j); x_i Se; xi Sm 3)По принципу центра тяжести групп :_цт(Se;Sm)=(x_e ,x_m) ср.ар.е и m –кластеров.4)по принципу средней связи:_ср(Se ;Sm)= .Испол-ся обобщ-я ф-а расст-ий: (Se;Sgm)=e(mg)=eg+em+gm+Ieg-emI, ==-=1/2, =0 –по принципу “ближнего соседа”. ===1/2  0 по пр. “дальнего соседа”. ; = ; ==0 по пр. ср. связи. m,g-числ-сть кластеров. Осн-ми алгоритмами КА явл.иерархиче-е процедуры. 2 типа:1.алгомеративные т.е послед-е обье-е групп элементов;2.дивизиальные разделние групп.