96.Факторный анализ в соц-эк-х исследованиях.

При анализе соц-эк-ких процессов и явлений исследователь сталкивается с многомерностью их описания, то есть с необходимостью учитывать в анализе большое число пок-лей.

Многие приз-ки взаимосвязаны и в значительной мере дублируют друг друга. В то же время нередко признаки лишь в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся непосредственному наблюдению и измерению внутренние, скрытые свойства явлений. Так, по данным о распределении многих демографических показателей и результатам опросов социолог судит о склонности населения к миграции, только большая совокупность непосредственно измеряемых признаков позволяет сопоставлять страны, районы и города по уровню жизни, предприятия – по особенностям функционирования, продукцию – по качеству.

Сущность методов факторного анализа состоит в переходе от описания некоторого множества изучаемых объектов, заданного большим набором косвенных непосредственно измеряемых признаков, к описанию меньшим числом максимально информативных глубинных переменных, отражающих наиболее существенные св-ва явления. Такого рода переменные наз-мые факторами, являются некоторыми функциями исходных признаков.

Фактор представляет собой расчетную переменную, то есть некоторую новую харак-ку объектов изуч-го множества. Описание фактора в терминах его связи с набором исходных признаков отыскивается в виде так называемой факторной матрицы, или матрицы факторных нагрузок А размерности m*n , где n - число признаков, а m – число факторов. Основой для построения матрицы факторных нагрузок служит матрица парных коэф-тов корреляции R . Она отражает степень взаимосвязи между каждой парой признаков, тогда как матрица факторных нагрузок характеризует степень связи между каждым из числа рассматриваемых признаков и факторами, выявленными в процессе анализа. При этом число факторов выбирается исходя из двух условий, число факторов должно быть много меньше чем число признаков, а уровень потерь в информации достаточно мал.

Матрица факторных нагрузок позволяет выделить для каждого фактора группу признаков, наиболее тесно с ним связанных. Тем самым открываются возможность сопоставить факторы друг с другом, дать им содержательное толкование и наименование, то есть дать интерпретацию факторов. Главной целью факторного анализа в этих исследованиях заключаются в агрегировании данных, направленная на выявление общих закономерностей.

94,95.Дисперсионный анализ (однофакторный, многофакторный)

С помощью дисп-го анализа изуч-ся степень влияния одного или нескольких факторных приз-ков на рез- й признак, т.е. решается задача аналогичная корреляционному анализу. Отличие дисперсионного анализа состоит в том, что в ходе него из-ся из-ся вариация лишь одног признака – результативного. Простейшим пок-лем в дисперсионном анализе естественно служит дисперсия. Изучение влияния факторов по их дисперсиям носит название дисперсионного анализа, в котором следует различать дисперсию как сумму кв-в отклонений всех вариант от средней и дисперсию на одну степень свободы. В дисперсионном анализе исп-ся след. виды дисперсий: общая, факторная, случайная.

Общая дисперсия предст-т собой сумму квадратов отклонений всех вариант рез-го приз-ка от общей средней: D²_y = Σ (y_i-y_ср)²

Факторная дисперсия – сумма кв-в отклонений внутригрупповых средних от общих средних, умноженных на численность групп:

D²_x = Σ (y_j-y_ср)²*n_x

Случайная дисперсия: D²_z = Σ Σ (y_ij-y_срj)². При этом общая дисперсия будет = сумме факторной и случ-ой. Отнош-е факторной дисперсии к общей пока ет долю вариации под воздействием изуч-го факторов общей вариации, т.е. степень стат. влияния иссл-го фактора на рез-й приз-к: Η_x² = D_x² /D_y², Η_z² = D_z² /D_y²

Коэф-т детерминации H показывает влияние на вариацию рез-го признак фактора подверженного иссл-я. Сумма указанных коэффициентов детерминации равна 1.

Выборочная оценка на одну степень свободы общей дисперсии рассчитывается: S²_y=D_y²/K_y, где K_y=n-1, S²_x =D_x²/K_x ,K_x=r-1, S²_z=D_z²/K_z , K_z =n-r

Следует учитывать что степени свободы связаны м/у собой тождеством: K_y = K_x+K_z = n-1

Для определения достоверности выч-ся отношения факт-й и случайной дисперсии кажд.из кот-х расч-ся со степенями свободы. F = S²_x/S²_z

Если F_набл больше табличной то сделанный вывод на основании коэффициента детерминации статистически достоверны.

Однофакторный дисперсионный анализ:

Фак. признак: D²_x = Σ (y_j-y_ср)²*n_j , K_x = r-1, S²_x = D_x²/K_x, F = S²_x/S²_z

Случ. факторы: D²_z = Σ Σ (y_ij-y_срj)², K_z =n-r, S²_z = D_z²/K_z

Общий: D²_y = Σ (y_i-y_ср)², K_y =n-1, S²_y = D_y²/K_y

Двухфак-й дисперсионный анализ:

1.А: D²_а=Σ(y_jср-y_ср)²*n_j , K_а=r-1, S²_а=D_а²/K_а, F=S²_а/S²_z, S²_а/S²_ав, S²_а/S²_z

2.В: D²_в=Σ(y_кср-y_ср)²*n_к, K_в=m-1, S²_в=D_в²/K_в, F=S²_в/S²_z, S²_в/S²_ав, S²_в/S²_ав

3.АВ: D²_ав= ΣΣ(y_jkср-y_jср-y_kср+y_ср)²*n_jk, K_ав=(m-1)(r-1), S²_ав=D_ав²/K_ав, S²_ав/S²_z

4.Случ: D²_z= ΣΣΣ (y_ijk-y_срjk)², K_z =n-mr, S²_z = D_z²/K_z

5. Общая: D²_y= ΣΣΣ (y_ijk-y_срi)², K_y =n-1, S²_y = D_y²/K_y